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摘要： 欧拉函数的定义： $1~N$中与$N$互质的数的个数被称为欧拉函数，记为$phi(N)$。在算数基本定理中，$N = p_{1}^{a_1}p_{2}^{a_2}p_{3}^{a_3}\cdot \cdot \cdot p_{m}^{a_m}$。 则$phi(N) = N*(1-\frac{1}{p 阅读全文

摘要： 方法： ①单点修改，单点查询 （这个没什么好说的，就是单纯的数组） ②单点修改，区间查询 树状数组：树状数组能单点修改，并且区间1 ~ n的和，区间查询只需要用到前缀和的思想就可以了。 线段树：√ ③区间修改，单点查询 差分：区间修改只需改变两个值，单点查询时求一遍前缀和。 树状数组 + 差分：在进 阅读全文

摘要： 求负环的常用方法，基于spfa:①统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环。②统计当前每个点的最短路中所包含的边数，如果某点的最短路所包含的边数大于等于n，则说明存在负环。 （dis的距离初始化不管为多少都不影响求负环） 通常用第二种方法。 1 bool spfa() 2 { 3 m 阅读全文

摘要： https://www.acwing.com/problem/content/345/ acwing 343.排序 Floyd求传递闭包。可以将$A<B$建图为$g[a][b] = 1$。对只有数值$0$和$1$的邻接矩阵跑$Floyd$。 判断的条件有三个： ①当$g[i][j]$ 和 $g[j] 阅读全文

摘要： https://www.acwing.com/problem/content/385/ acwing 1134.最短路计数 ①$bfs$ 每个点只出队一次，且入队一次 ②$dijkstra$ 每个点第一次出队的序列一定满足拓扑序 ③$bellman-ford(spfa)$ 出队的时候都不一定是满足最 阅读全文

摘要： https://www.acwing.com/problem/content/905/ acwing 903.昂贵的聘礼 把每一个物品看作是一个点，此题是一定有解的，因为最坏的情况也是花费10000金币直接给酋长。所以这题将每个物品看作一个点，以替换的价值向替换的物品连边。就是一个最短路的问题。 不 阅读全文

摘要： https://www.acwing.com/problem/content/description/182/ acwing 182.排书 假设一次移动$i$本书，那么可以移动的方案有$（n - i + 1）$种，可以插入的位置有$（n - i）$种，即方案数有$（n - i + 1）* （n - 阅读全文

摘要： 五大剪枝： ①优化搜索顺序：先搜答案数较小的分支，这样有很大概率能将后续的分支剪去 ②排除等效冗余：例如1 2 3 4 要枚举这四个数的和，那么1 + 4和 2 + 3就只需要枚举一次就够了。 ③可行性剪枝：在搜索过程中对当前状态进行检查，如果发现分支已经无法达到递归边界，就执行回溯。 ④最优性剪枝 阅读全文

摘要： spfa算法是对bellman-ford算法的优化，bellman-ford算法遍历每一条边，不断的迭代更新。但是注意到，有许多边的值是不变的，也就是说不需要更新，所以spfa算法基于这一点进行优化，只有值变小的点才有机会去更新其他点。所以我们用一个队列来存储可以更新其他点的点。 1 1.初始化 2 阅读全文

摘要： dijkstra算法是经典的贪心算法。基本的想法是，有两个集合S和E，开始S集合中只有一个起点，E集合中有剩下的其他点。遍历E集合中的所有点，找出与起点距离最近的一个点，将其加入集合S，并用该点去更新起点到其他点的最短路径。（注意该算法只能处理正边权的图） 由动图结合上面的思路，我们可以看出，算法的 阅读全文