随笔分类 -  搜索和图论

负环
摘要：求负环的常用方法，基于spfa:①统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环。②统计当前每个点的最短路中所包含的边数，如果某点的最短路所包含的边数大于等于n，则说明存在负环。 （dis的距离初始化不管为多少都不影响求负环） 通常用第二种方法。 1 bool spfa() 2 { 3 m 阅读全文
posted @ 2020-03-23 19:53 dzcixy 阅读(248) 评论(1) 推荐(1)
Floyd求传递闭包，最小环
摘要：https://www.acwing.com/problem/content/345/ acwing 343.排序 Floyd求传递闭包。可以将$A<B$建图为$g[a][b] = 1$。对只有数值$0$和$1$的邻接矩阵跑$Floyd$。 判断的条件有三个： ①当$g[i][j]$ 和 $g[j] 阅读全文
posted @ 2020-03-22 15:53 dzcixy 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)
最短路计数，次短路计数
摘要：https://www.acwing.com/problem/content/385/ acwing 1134.最短路计数 ①$bfs$ 每个点只出队一次，且入队一次 ②$dijkstra$ 每个点第一次出队的序列一定满足拓扑序 ③$bellman-ford(spfa)$ 出队的时候都不一定是满足最 阅读全文
posted @ 2020-03-21 17:44 dzcixy 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)
单源最短路建图，分层图
摘要：https://www.acwing.com/problem/content/905/ acwing 903.昂贵的聘礼 把每一个物品看作是一个点，此题是一定有解的，因为最坏的情况也是花费10000金币直接给酋长。所以这题将每个物品看作一个点，以替换的价值向替换的物品连边。就是一个最短路的问题。 不 阅读全文
posted @ 2020-03-21 00:34 dzcixy 阅读(121) 评论(0) 推荐(0)
IDA*
摘要：https://www.acwing.com/problem/content/description/182/ acwing 182.排书 假设一次移动$i$本书，那么可以移动的方案有$（n - i + 1）$种，可以插入的位置有$（n - i）$种，即方案数有$（n - i + 1）* （n - 阅读全文
posted @ 2020-03-20 14:55 dzcixy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0)
迭代加深，剪枝
摘要：五大剪枝： ①优化搜索顺序：先搜答案数较小的分支，这样有很大概率能将后续的分支剪去 ②排除等效冗余：例如1 2 3 4 要枚举这四个数的和，那么1 + 4和 2 + 3就只需要枚举一次就够了。 ③可行性剪枝：在搜索过程中对当前状态进行检查，如果发现分支已经无法达到递归边界，就执行回溯。 ④最优性剪枝 阅读全文
posted @ 2020-03-19 00:25 dzcixy 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)
spfa算法
摘要：spfa算法是对bellman-ford算法的优化，bellman-ford算法遍历每一条边，不断的迭代更新。但是注意到，有许多边的值是不变的，也就是说不需要更新，所以spfa算法基于这一点进行优化，只有值变小的点才有机会去更新其他点。所以我们用一个队列来存储可以更新其他点的点。 1 1.初始化 2 阅读全文
posted @ 2020-01-22 23:28 dzcixy 阅读(205) 评论(1) 推荐(1)
dijkstra算法及其优化
摘要：dijkstra算法是经典的贪心算法。基本的想法是，有两个集合S和E，开始S集合中只有一个起点，E集合中有剩下的其他点。遍历E集合中的所有点，找出与起点距离最近的一个点，将其加入集合S，并用该点去更新起点到其他点的最短路径。（注意该算法只能处理正边权的图） 由动图结合上面的思路，我们可以看出，算法的 阅读全文
posted @ 2020-01-22 19:31 dzcixy 阅读(1906) 评论(1) 推荐(1)
树的深搜和广搜
摘要：树的深搜： 树的重心 思路：我们可以遍历每一个节点，获取当前节点除外以后的每一个连通块中的点的数量，用一个res变量存储，每次到最后的时候用一个ans存储res中的最小值。 1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstrin 阅读全文
posted @ 2020-01-22 18:45 dzcixy 阅读(415) 评论(0) 推荐(1)
指数枚举，排列枚举，组合枚举以及n皇后问题
摘要：指数形枚举：即集合中的元素，选或者不选两种状态，$0$和$1$， 即集合的所有子集。例如$\left \{ 1,2 \right \}$集合中的子集有$\left \{ \right \}，\left \{ 1 \right \}，\left \{ 2 \right \}，\left \{ 1,2 阅读全文
posted @ 2020-01-21 16:38 dzcixy 阅读(415) 评论(1) 推荐(1)
二分图
摘要：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设$G=(V,E)$是一个无向图，如果顶点$V$可分割为两个互不相交的子集$(A,B)$，并且图中的每条边$（i，j）$所关联的两个顶点$i$和$j$分别属于这两个不同的顶点集$(i \ in \ A,j \ in \ B)$，则称图$G$为一个二分图。 阅读全文
posted @ 2019-12-05 21:29 dzcixy 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
差分约束
摘要：差分约束通常用来求不等式组的可行解。 差分约束的步骤： 1.先将每个不等式$x_i\leq x_j + w$，转化成一条从$x_j$走到$x_i$的长度为$w$的一条边。 2.找一个超级源点，使得从该源点开始可以遍历所有边。 3.从源点开始求一遍单源最短路，如果存在负环，则原不等式无解，如果没有负环 阅读全文
posted @ 2019-12-02 22:04 dzcixy 阅读(170) 评论(0) 推荐(1)
tarjan有向图的强连通分量
摘要：有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(stron 阅读全文
posted @ 2019-12-02 19:26 dzcixy 阅读(235) 评论(0) 推荐(1)
最近公共祖先
摘要：裸的求公共祖先的题目。 思路：用被增法求最近公共祖先，用fa[i][j]表示从i开始，向上走2j 步能走到的所有节点，其中1 <= j <= logn（下取整） 例如上图，f[6][0] = 4, f[6][1] = 2, f[6][2] = -1表示不存在。 做法：1.首先我们需要预处理一个fa数 阅读全文
posted @ 2019-11-29 20:34 dzcixy 阅读(183) 评论(0) 推荐(1)
八数码问题
摘要：一：八数码输出最短路径长度： 第一次做用的暴力做法，用一个变量保存状态，用$bfs$去扩展。但是这样会超时，暴力的话没有优化过不去。最后将$map$改成$unordered\_map$过了。ps:用逆序对判错能快一倍。代码： 1 #include <iostream> 2 #include <str 阅读全文
posted @ 2019-11-28 21:26 dzcixy 阅读(411) 评论(0) 推荐(1)