2025年我新学的东西（持续更新）

2025年我新学的东西

DP

• 05-19 Slope Trick
• 08-07 Knuth 决策单调性优化。

字符串

• 04-06 SAM 后缀自动机。
• 04-17 \(O(n\log n)\) 后缀排序。
• 04-19 扩展 KMP。
• 04-19 Manacher。
• 07-09 回文自动机（回文树）
• 08-12 对反串建 SAM 得到的后缀链接树就是后缀树（所有后缀的 Trie 把链缩在一起）
• 08-18 广义 SAM。

数学

• 02-18 \(O(n\log \log n)\) 快速计算狄利克雷前缀和。
• 02-26 拉格朗日插值可以插前缀和。
• 08-13 Miller-Rabin & Pollard-Rho

多项式与生成函数

• 02-13 FWT

图论

• 02-10 支配点对
• 02-10 矩阵树定理
• 02-17 prufer 序列
• 02-24 欧拉路径、欧拉回路
• 03-04 最大权闭合子图
• 07-13 prufer 的结论之求图连通方案数
• 07-25 边分治
• 09-29 广义串并联图（推荐阅读）

数据结构

• 01-07 树套树
• 01-08 颜色段均摊/珂朵莉树
• 02-23 线段树历史和、线段树历史最值、线段树区间最值操作（吉如一线段树）。
• 03-06 字典树维护异或和与全局加一操作
• 03-19 重量平衡重构的 KD-Tree
• 05-12 猫树分治（P6109 [Ynoi2009] rprmq1）
• 08-04 平衡树之WBLT
• 08-19 离线时支持 \(O(q\log n)\) 空间复杂度的二维树状数组。

其他算法

• 01-02 回滚莫队
• 01-08 线段树分治
• 02-08 Exchange Argument（临项交换）贪心
• 06-07 不可删双指针
• 08-10 确定性有限状态自动机
• 09-18 极小 Mex 区间只有 \(O(n)\) 个。