随笔分类 - 题解
摘要：对于这种有很多相交的二元限制，可以考虑建图。 对于 \((a_i,b_i)\)，连无向边 \((a_i,b_i)\)，得到 \(N\) 个点，\(M\) 条边的无向图。对于一条边 \((a_i,b_i)\)，称 \(a_i\) 是这条边的 \(\mathrm{A}\) 端，\(b_i\) 是这条边的
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摘要：题意：给定一个二分图，左部 \(n-1\) 个点，右部 \(n\) 个点。求出一组匹配，每条边可以匹配多次，要求每个左部点匹配 \(n\) 次，每个右部点匹配 \(n-1\) 次。 直接跑网络流复杂度不太对劲，考虑 Hall 定理：对于 \(S\subset L\)，有 \(n|S|\le (n-1
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摘要：弱化版：CF1284G。 注意到网格图是二分图，则原题可以转化为：给定一张二分图，求出一棵生成树，使得所有叶子都在二分图的同一侧。 不妨设二分图两侧点集分别为 \(L,R(|L|\le |R|)\)。 当 \(|L|=|R|\) 时，假设叶子都在 \(R\)，则 \(L\) 中每个点在最后的生成树中
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摘要：根据期望线性性，可以转化为求第 \(i\) 个人获得第 \(x\) 题首杀的概率，进一步转化为第 \(i\) 个人在时间 \(t\) 获得 \(x\) 题首杀的概率。设第 \(i\) 个人能解决 \(c_i\) 题（即 \(c_i\) 个 \(a_{i,j}\) 非零），则总方案数是 \(\prod
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摘要：前排声明：下文是一种 \(\mathcal O(n\log n)\) 的线段树合并做法，本题应该还存在一种线性做法（至少离散化后线性，或者带值域线性 \(\mathcal O(n+m+V)\)），但是我还不会。 首先可以发现题目中的“矩形不相交”限制不重要，任意一种允许相交的矩形覆盖方案都可以调整为
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摘要：根号分治。 记 \(S=\sum|s_i|,T=\sum|t_i|,K=\sum k_i,\) 对于 \(|s_i|>B\)，这样的 \(s_i\) 只有 \(\mathcal O(\frac{S}{B})\) 个。而对于任意 \(s_i\)，依次考虑匹配 \(t_{a_1},t_{a_2},\do
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摘要：首先是结论：将树上的点 \(0/1\) 染色，如果每个点相邻的同色点不超过 \(2\) 个且删去这个点后同时包含 \(0/1\) 两种颜色的连通块不超过两个，等价于存在一种将所有 \(0\) 点放在第 \(0\) 行，所有 \(1\) 点放在第 \(1\) 行，且 \(m=\max(cnt_0,cn
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摘要：感觉是一个 \(\mathcal O(n)\) 做法。 下文中 \(deg\) 指以 \(1\) 为根儿子个数。 问题可以转化为构造另一棵以 \(1\) 为根的树，使得每个点的 \(deg\) 不变，且所有关键点的深度之和最小。转化过程略去。 首先是一个结论：将所有点按以度数为第一关键字，是否为关键
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摘要：称初始链上的边 \((i,i+1)\) 为链边 \(i\)，称一条新加入的边 \((u,v)(u\le v)\) 覆盖了链边 \(u\sim v-1\)。这 \(n-1\) 条链边是最重要的已知条件，所以考虑对删去的两条边中的链边分类讨论（设当总共有 \(tot\) 条边）： 若删去的均不是链边，这
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摘要：记 \(S=\sum_{i=1}^n|t_i|\)。 可以对题面中的“词元”进行离散化，这就是一个字符集大小为 \(S\) 的 字符串问题。 考虑对于固定的 \(k\) 如何计算答案。题意要求为构造一个二元函数 \(f\)，满足对每一对字符串和字符 \(a,b\)（\(a\) 为字符串 \(b\)
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摘要：并且任意两座城市之间的最短路经过的道路数都小于 36。 前排提示：题面中这句话保证了给出的是一棵直径不超过 \(36\) 的树，但实际上这个题有一个完全不需要这个性质的 \(\mathcal O(n^2)\) 做法，如果你因为这个性质误入歧途可以重新思考一下。 \(k\le 2\) 的情况时平凡的，
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摘要：由四个点四条边构成的图形有以上三种，其中前两种符合题目要求，称为凸四边形和凹四边形。 为了计数不包含其它点的四边形，考虑枚举一些东西。从时间复杂度上考虑，枚举一个点信息太少，枚举三个点已经 \(\mathcal O(n^3)\) 的复杂度，很难再做别的部分了，所以枚举两个点比较合适。一个想法是枚举一
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摘要：首先转化一下题意。题目重点是无序二元组，不难由此想到图论建图。下面直接给出转化后的题意：给定 \(n\) 个点，\(2n-3\) 条边的无向简单图（\(n\ge 4\)），求出图中两个长度相等的不同简单环（这里不同定义为边集不完全相等），或报告无解。 直接出图论版本多好，现在这个题面看上去像硬编出来
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摘要：将环复制两遍拼在前面和后面，转化为序列上的问题。 考虑一个暴力做法。枚举最后点对齐到第 \(i\) 列上，那么每一行肯定是将第 \(i\) 列左边第一个点或者右边第一个点转过来。这样可以直接二分做到 \(\mathcal O(MR\log n)\)。也可以对 \(i\) 扫描线加上一点手法做到 \(
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摘要：显然可以对区间端点继续离散化，下面设区间端点都在 \([1,2n]\) 内。 不难看出，如果将建一张图，每个点代表原题中的一个区间，两个区间相邻则连一条边，那么两个区间相关当且仅当这两个点在图上连通。 同一个连通块的点不能放在同一个会议室，而一个会议室可以容纳任意多两两不连通的点，故题目可以转化为删
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摘要：不妨设 \(X\le Y\le Z\)，目标状态是 \(X=0\)。操作次数上限不大，尝试考虑每次让 \(X\) 成比例减少（例如折半）。 设 \(a=\frac{Y}{X},b=\frac{Z}{X}\)。当 \(a\) 为正整数时考虑以下流程： 若 \(a\) 为偶数，将 \(Z\) 往 \(X
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摘要：题目大意 给定一张带权有向图向图，设 \(d_x\) 为点 \(x\) 到点 \(n\) 的最短路长度（不存在则为 \(+\infin\)）。对于所有点 \(x\) 满足 \(d_x\neq+\infin\)，需要选择其一条满足 \(d_x=d_y+w\) 的出边 \((x,y,w)\) 作为“默认
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摘要：环上问题比较麻烦，考虑断环成链。 一个观察：如果起始位置不是最小值，那么最小值一定最后一个被取走。起始位置为最小值可以直接 \(\mathcal O(n)\) 模拟。下面将最小值旋转到下标 \(n\)，转化为 \([1,n-1]\) 上的序列问题。 这个问题与序列上的区间和数的大小有关，可以考虑建出
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摘要：题意即为：给定一棵有根树，维护以下两种操作： 将点 \(x\) 到根路径上所有边颜色改为 \(c\)； 查询出现 \(k\) 次的颜色种数。 考虑维护同色树上连续段。具体地，当修改 \(x\) 到根的路径时，将 \(x\) 到根上的所有点从它们原来所在的连续段断开，并将这些点缩成一个新的连续段。 不
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摘要：最小直径生成树模板。 众所周知，边权全为正的树的所有直径中点重合（有可能在一条边上）。直径问题经常考虑这个点。对于一棵树，设点 \(x\) 到直径中点的距离为 \(d_x\)，直径为 \(D\)，则 \(D=2\max_x{d_x}\)。进一步，如果将 \(d_x\) 改为 \(x\) 到任一其他点
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