题解：P14598 [COCI 2025/2026 #2] 搭塔 / Tornjevi

先考虑单次询问整个序列。

将答案放在每座塔中编号最小的积木处，那么如果 \(i\) 记入答案，则需要找到一个 \(f_i<i\) 满足 \(s_{f_i}\neq s_i\)，且所有 \(f_i\) 互不相同。

显然 \(s_i=\texttt{P}\) 和 \(s_i=\texttt{C}\) 的 \(i\) 独立且对称，所以不妨认为 \(s_i=\texttt{P}\)。则所求转化为从序列中最多选出多少互相不交个 \(\texttt{CP}\) 子序列。这是一个经典问题，可以贪心地把 \(\texttt{C}\) 看作左括号，\(\texttt{P}\) 看作右括号，匹配上的括号对数即为所求。类似地处理 \(\texttt{PC}\) 子序列，可以做到 \(O(qn)\)。

事实上，将问题转化为括号匹配还有更好的性质。如果将右括号 \(i\) 匹配的左括号作为 \(f_i\)（失配则为 \(0\)），那么由括号匹配的性质，当查询 \([l,r]\)（即考虑对子串 \(s[l:r]\) 进行括号匹配）时：如果 \(f_i<l\)，则 \(i\) 会失配；如果 \(f_i\geq l\)，则 \(i\) 也会匹配上 \(f_i\)。

先分别考虑 \(\texttt{CP}\) 和 \(\texttt{PC}\) 进行括号匹配，那么查询 \([l,r]\) 的答案即为有多少 \(l\leq i\leq r\) 满足 \(f_i<l\)。这是一个二维数点问题，容易离线树状数组/在线主席树做到 \(O((n+q)\log n)\)。