celerity

摘要： 虽然这道题的题目标签有颜色段均摊和并查集，但是这道题的做法与这两个算法并无关系。 考虑从询问的右往左扫描数组。设$g_i$表示以第$i$个询问为左端点，最大的$g_i$令$sol(1,n)=sol(i,g_i)$，则$f_i=m-g_i+1$。设$b$表示执行完编号为$1\to m$操作的数组 设$ 阅读全文

摘要： 容易发现我们一定会先加后乘，使用调整法可以证明这个结论。 并且可以发现除了$a_i$值为$1$的数外（假设他们的$a$值和为$s$），其他的数最多只会选$1$个做加法操作（设如果其他的数都不做加法操作，答案为$ans$）。并且所有$a_i=1$的数都会用加法。使用反证法可以证明 考虑枚举选择的做加法 阅读全文

摘要： 考虑枚举卖出的物品个数$i$，把$b_i$从大到小排序。 题目的某人会买物品的条件转化为$b_i\geq p_j-c_j$，这说明卖出的物品的集合是排序后$b$的一段前缀，且卖出$i$个物品，$p_j$的最大值是$b_i+c_j$ 所以该情况的价值是$ib_i+ic_j$，令$ib_i=d_i$ 对 阅读全文

摘要： 通过这道题复习一下sosdp。 sosdp用于求解子集和。 我们设$f[i][s]$表示后$i$位是$s$的子集，前$n-i$位等于$s$的$a$中的数的和 在从$f[i][s]$转移到$f[i+1]$时，需要分2种情况讨论。 1.当$s$的第$i+1$位是$1$，$f[i+1][s]=f[i][s 阅读全文

摘要： 考虑容斥，强制要求$k$个数为完全平方数，系数为$(-1)^k*C_n^k$（因为我们要从$n$个数选出$k$个数作为完全平方数）。则在唯一分解$p_1^{e_1}...p_n^{e_n}$中，$e_1...e_n$都必须是偶数。 对于每个质因数分开考虑，答案是每个质因数的答案的乘积。 一个没有要求 阅读全文

摘要： 考虑枚举$a_{n-1}=l$，根据题意$l\leq a_n\leq k+1-l$，这说明$a_n$有$k+1-2l$种取值。 令$b_i=a_i-a_{i-1}$，则$b_1\geq 1$，$b_i\geq 0(i>1)$，$b_1+...+b_{n-1}=l$ 让$b_{2...n-1}$都加上 阅读全文

摘要： 考虑一个20分的$O(n^2)$做法：枚举答案区间$[l,r]$，那么显然要把尽可能多的1填入$[l,r]$。使用前缀和计算$[l,r]$中$0$的个数，那么填入后的价值可以$O(1)$计算。 然后区间内非$0$的数的和也可以$O(1)$计算 考虑优化这个做法：设$g_i$表示以$i$为右端点时，最 阅读全文

摘要： 事实上这道题并不需要使用分块即可做出。 定义数组$d$:当$b_i>c_i,d_i=0$否则$d_i=1$。 容易发现$d_i$只会变化$O(n)$次，因为变大B数组的一个数会让最多一个$1->0$，变大$A$数组中的一个数会让若干个$0->1$。 考虑1~n中每一个下标$i$，显然它经历的$0-> 阅读全文

摘要： 设题目给定的边为实边，未给出的为虚边 容易发现2个性质： 1.设所有实边的权值异或和为$s$，则令一条未给出的边的权值为s，其他为0最优 考虑求出虚边构成的连通块，这是个经典问题，可以用bfs+set+map（或者bfs+链表+hash表）完成 2.对于所有虚边构成的连通块，如果存在一个连通块中虚边 阅读全文

摘要： 考虑dfs树求解 dfs树的性质：没有横叉边 考虑随便生成一个dfs树，查看每个节点的最大深度 如果大于$ceil(\frac{n}{2})$则显然存在一个节点到根的路径长度大于$ceil(\frac{n}{2})$，选择path 否则选择pairing。 对于深度相同的点分成一组，设第$i$组组成 阅读全文