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摘要： 先特判掉$n\leq 4$的情况，用bfs求解。 对于其他情况显然$a_n=1$无解，因为无论此时怎么操作$a_n$都会$=1$ 对于这道题，如果$a_1=1$，显然可以用最多$n-2$次操作还原数组： 考虑从大到小归位，设归位到$x$（位置为$y$），如果$x!=y$那么操作$1,y,x$。由于$ 阅读全文

摘要： 我最近想到了一种新的证明勾股定理的方法 考虑直角三角形$ABC$，假设$B$是直角，$AB=x,BC=y$，过$B$作$AC$的垂线交$AC$于$H$，显然三角形$ABH$，$BHC$，$ABC$两两相似。 所以$\frac{AH}{BH}=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{b}$ 令$ 阅读全文

摘要： 最近我忽然想到：如何快速生成勾股数？ 显然$(a,b,c)$是勾股数，$(ka,kb,kc)(k>1)$也是勾股数，所以我们加一个条件$\gcd(a,b,c)=1$ 因为$c^2=a^2+b^2$，所以$a^2=(c-b)(c+b)$此时$\gcd(b,c)=1$，因为假设不等于1，设等于$k$，$ 阅读全文

摘要： 考虑一个函数$f(a)$，它的返回值是一个二维数组$b$，接受值是一个数组$a$。 对于所有$i=1\to n-1$的$i$，把$b_{a_i}{a_{i+1}}++$，然后返回$b$。 $f(a)!=f(b)$且$a_1=b_1,a_n=b_n$是无解的充要条件，因为显然对于数组的每次翻转操作它的 阅读全文

摘要： 考虑把$i\to k_i$连边，这样形成若干个环。考虑断环为链并且把链复制一份接到后面。 考虑求出从一个点集开始拓展能够到达的点集$S1_i$。显然$S1_i$在环上是连续的，设$r_i$表示第$i$个节点拓展能得到的右端点。 考虑每个节点$i$所在强连通分量的点集合$S2$。可以证明$S2$在环上 阅读全文

摘要： 傻题 考虑一个点集$S$，初始$S={1,2,...n}$。考虑一个图$G$。 每次取出$S$中度数最大的点$x$，询问它的所有相连的点并且把这些点从$S$中删除，并且把它和这些点在$G$中连边。 显然这个做法是正确的。 重复以上过程直到$S$为空。把$G$中所有处于相同连通块的节点染成同种颜色即可 阅读全文

摘要： 本题的标签中含有trie，但是这道题可以不用trie做。 考虑列出本题的dp方程：设$f_{k,i}$表示前$i$个数选了$k$段的答案，$s_i$为数组的前缀异或和 当不选择第$i$位，使用$f_{k,i-1}$更新$f_{k,i}$。当选择第$i$位时，枚举选择的区间的左端点$j+1$，使用$f 阅读全文

摘要： 虽然这道题的题目标签有颜色段均摊和并查集，但是这道题的做法与这两个算法并无关系。 考虑从询问的右往左扫描数组。设$g_i$表示以第$i$个询问为左端点，最大的$g_i$令$sol(1,n)=sol(i,g_i)$，则$f_i=m-g_i+1$。设$b$表示执行完编号为$1\to m$操作的数组 设$ 阅读全文

摘要： 容易发现我们一定会先加后乘，使用调整法可以证明这个结论。 并且可以发现除了$a_i$值为$1$的数外（假设他们的$a$值和为$s$），其他的数最多只会选$1$个做加法操作（设如果其他的数都不做加法操作，答案为$ans$）。并且所有$a_i=1$的数都会用加法。使用反证法可以证明 考虑枚举选择的做加法 阅读全文

摘要： 考虑枚举卖出的物品个数$i$，把$b_i$从大到小排序。 题目的某人会买物品的条件转化为$b_i\geq p_j-c_j$，这说明卖出的物品的集合是排序后$b$的一段前缀，且卖出$i$个物品，$p_j$的最大值是$b_i+c_j$ 所以该情况的价值是$ib_i+ic_j$，令$ib_i=d_i$ 对 阅读全文