CF1508C题解

设题目给定的边为实边，未给出的为虚边
容易发现2个性质：
1.设所有实边的权值异或和为\(s\)，则令一条未给出的边的权值为s，其他为0最优
考虑求出虚边构成的连通块，这是个经典问题，可以用bfs+set+map（或者bfs+链表+hash表）完成
2.对于所有虚边构成的连通块，如果存在一个连通块中虚边不构成一棵树，则可以把所有虚边的权值视为0
分2类讨论：
1.如果存在一个连通块中虚边不构成一棵树，则把所有虚边构成的连通块视为一个点，然后在该新图上运行mst
2.如果所有连通块中虚边都构成一棵树，则可以考虑先把所有虚边的权值设为0，然后和实边一起运行mst
容易证明，此时mst的时间复杂度为\(O(m\log_2m)\)
然后考虑把一条边的权值赋值为\(s\)，此时会有最多一条边会替换该边。
可以按边权从小到大枚举权值\(<s\)的边，设端点为\(x,y\)，然后观察树上\((x,y)\)路径是否包含虚边，可以用树上差分判定
如果包含则进行替换，退出此过程并重新计算生成树的权值后输出。
通过对替换后的新图分类讨论可以证明正确性