摘要：
时隔一年。。。。。终于转去数学系了 然而还是要学证明（虽然在工程系中已经学了一遍了） 第一部分：首先定义集合：集合包含一系列元素。 它有3种性质：互异性，受定义性，无序性。 比如\(\{1,2,\{1,2,3\}\}\)就是集合。\(\{1,2,3\}\)是元素 通常使用大写字母表示集合，小写字母表 阅读全文
posted @ 2024-09-06 03:53
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一些密码是oj uid 一些密码是bbs验证码 如果其他同学想获得文章内容可以私信本人，本人会酌情开放。 阅读全文
posted @ 2021-01-27 09:28
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去世了。。。。。最近几天状态有点差。 首先看第一题，是个送分题，但是第一小问拉反算错了。 第二题也是送分题，是计算错排且有奇数个环/每个环长是奇数的EGF的问题。但是由于没看到题目给了\(CYC_{odd}(C)\)的公式导致浪费了一些时间。 第三题是个关于q-analog的证明题，由于题目没讲“组 阅读全文
posted @ 2025-11-14 06:31
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定义\(n\)元函数\(f\)单调递增：如果对于所有 \(x,y\), 如果\(x_i\leq y_i\)对于\(i=1...n\)成立，那么\(f(x)\leq f(y)\)。 如果\(f,g\)单调递增，并且定义域内的\(n\)个随机变量都两两独立，那么\(E(fg)\geq E(f)E(g)\ 阅读全文
posted @ 2025-10-26 09:32
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定义图\(G\)的chromatic polynomial(\(n=|V(G)|,m=|E(G)|\)）:\(f(G,x)\)为将图染成\(x\)种颜色，并且每条边的两个端点颜色都不同的方案数。 \(x\)必须是正整数。 \(f\)是一个多项式，且次数为\(n\)。 证明：设\(g(G,i)\)表示 阅读全文
posted @ 2025-10-23 06:23
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为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难为什么结构图论这么难 阅读全文
posted @ 2025-10-02 01:06
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最近没什么心情更新博客，原来的文章可能永远都不会修改 由于学校组合数学课即将学到拉反，所以预习一下 拉反的描述：给定一个形式幂级数\(F(x)\)满足方程关系\(x=\frac{F(x)}{G(F(X))}\)，它是代数组合学最重要的定理之一。 \(F\)可能没有解析解，有时我们想要求出\(F\)的 阅读全文
posted @ 2025-09-13 11:52
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给定正整数\(a\)，令\(f(x)=x^2+x-a\)，求证： (1).对于自然数\(n\)如果\(f(n)\)为完全平方数，那么\(n\leq a\) (2).仅存在一个自然数\(n\)使得\(f(n)\)为完全平方数的充要条件为\(4a+1\)是质数 (1)：如果\(f(n)\)为完全平方数， 阅读全文
posted @ 2025-05-08 07:24
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记一道数论题（IMO的），这道题难度不大但是有点意思。 题目：任意给定整数\(k_1...k_n\)（\(n\)是正奇数），定义\(F(a)\)（a为\(1...n\)的排列）\(=\sum_{i=1}^nk_ia_i\)。 证明：存在\(c,d\)，\(S(c)\equiv S(d)(\mod n 阅读全文
posted @ 2025-03-23 16:56
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(3)使用不动点法求\(a\)的通项公式\( a_{n+1}=\frac{a_n+7}{a_n+1},a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{a_n+7}{a_n+1}-\sqrt{7}\) \(a_{n+1}-\sqrt{7}=\frac{(a_n-\sqrt{7})(1-\sqrt{7}) 阅读全文
posted @ 2023-10-15 02:13
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(1)先证明\(x_n>0\)，使用归纳法，假设\(x_n>0\)，\(x_n=x_{n+1}+\ln(1+x_{n+1})\) 设\(f(x)=x+\ln(1+x),f'(x)=1+\frac{1}{1+x}>0,f(x)\)在\((0,+\inf)\)单调递增 \(f(0)=0,x_n>0,f( 阅读全文
posted @ 2023-10-13 15:09
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