摘要： 我们在前面的章节中见识过二维正态分布，(X,Y)服从参数为μ1, μ2, σ1, σ2, ρ的二维正态分布，记作(X, Y)~N(μ1, μ2, σ1, σ2, ρ)，它的密度函数： 其中μ1是第1维度的均值，σ12是第1维度的方差，ρ是将两个维度的相关性规范到-1到+1之间的统计量，称为样本的相关 阅读全文

摘要： 正态分布密度函数是： 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。当μ=0，σ2=1是，称为标准正态分布。不需要记住这个复杂的公式，知道它的意义即可，在使用时可以随时查阅。 在研究正态分布时，我们认为每个样本都是等权的，因此μ是随机变量的均值，控制了曲线的位置，σ2控 阅读全文

摘要： 一个复杂的多项式可以“过拟合”任意数据，言外之意是多项式函数可以接近于任何函数，这是什么道理呢？ 泰勒公式 欲理解多项式函数的过拟合，必先理解泰勒公式。 泰勒公式是一种计算近似值的方法，它是一个用函数某点的信息描述在该点附近取值的公式。已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值 阅读全文

摘要： 远处有一座大楼，小明想要测量大楼的高度，他想到了一个好办法： 小明找到一根长度是y1的木棍插在地上，当他趴在 A点时，木棍的顶端正好遮住楼顶，此时他记录下自己的观察点到木棍的距离x1 。之后小明又找到另一个长度是y2的木棍，用同样的方法再观察一次，这次记录的数值是 x2。由于测量时存在误差，因此 x 阅读全文

摘要： 估计 生活中我们经常估计一些数值，比如从家到学校要走多久？一颗大白菜大概多少斤？凭什么估计出具体数值呢？“估计”不是瞎猜，是根据已有数据计算的。从家到学校往返过多次，手上也拿过无数颗白菜，此时我们会凭借心中的尺度计算出一个大约的数值。 矩估计 矩估计，即矩估计法，也称“矩法估计”，是利用已有样本估计 阅读全文

摘要： 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。 当我们掷一枚硬币时，说正面朝上的概率是1/2，是这样吗？当你掷十次硬币时，正面朝上的概率可未必是1/2，这个结果带有很强的随机性，并没有什么规律可言。但是当投掷的次数足够多时，规律就呈现出来了。概率研究的是随机现象背后的客观 阅读全文

摘要： 除了数学期望外，方差、均方差、协方差也是重要的数字特征。 方差 方差的代数意义很简单，两个数的方差就是两个数差值的平方，作为衡量实际问题的数字特征，方差有代表了问题的波动性。 方差的意义 甲、乙二人是射击队最优秀的两名选手，教练组用每一枪的得分作为成绩，根据历史数据计算出二人的平均成绩，也就是数学期 阅读全文

摘要： 如果知道一个随机变量的分布函数，就能知道这个随机变量体现出的随机性的客观规律。但是很多时候我们不清楚分布函数是什么。有些时候，对于一批数据来说，未必一定要关心分布函数。比如一批产品，我们可能只关心这批产品的平均使用寿命，这里的平均使用寿命是随机变量的某个数字指标，称为随机变量的数字特征。数字特征与“ 阅读全文

摘要： 和其它问题一样，概率也可能同时受到多个条件的影响，例如考察某地区中学生的身体素质，随机地选取一名学生，观察学生的身高 X，体重 Y 和肺活量 Z 等指标。随机变量 X，Y，Z 来自同一样本空间，它们的取值可能相互影响。像这样同时考虑的多个随机变量，称为多维随机变量。本章以二维随机变量为例，介绍多维随 阅读全文

摘要： 局部异常因子算法（Local Outlier Factor）通过计算“局部可达密度”来反映一个样本的异常程度，一个样本点的局部可达密度越大，这个点就越有可能是异常点。 k距离和k距离邻域 某一点P的k距离（k-distance）很容易解释，就是点P和距离点P第k近的点之间距离，但不包括P。假设P是学 阅读全文