摘要： 《最强大脑》第四季的一期节目中，挑战者余彬晶挑战的项目是“分形之美”。这是一个数学推理项目，章子怡女神和不懂球的胖子都一脸迷茫。 分形的概念 分形（Fractal）一词，是曼德布罗特创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然 阅读全文

摘要： 递归和分治天生就是一对好朋友。所谓分治，顾名思义，就是分而治之，是一种相当古老的方法。 在遥远的周朝，人们受生产力水平所限，无法管理庞大的土地和众多的人民，因此采用了封邦建国的封建制度，把土地一层一层划分下去，以达到分而治之的目的，这也许是最古老的分治法了： 分治的步骤 正像分封土地一样，分治法的目 阅读全文

摘要： 递归关系的基本解法 无论是fabo_2还是fabo_3，在计算时都需要遵守递归表达式，即求f(n)的值时必须先求得n之前的所有序列数。这就让我们有了一个设想，能否将斐波那契数列的递归表达转换成普通的函数映射？这样就可以在常数时间内求得f(n)。 特征方程和特征根 首先要明确的是，没有一个通用的方法能 阅读全文

摘要： 查尔斯·巴贝奇是一名19世纪的英国发明家，也被说成是职业数学家。他曾经发明了差分机——一台能够按照设计者的意图，自动处理不同函数的计算过程的机器。这是一台硕大的、泛着微光的金属机器，包括数以千计加工精密的曲柄和齿轮。他在孤军奋战下造出的这台机器，运算精度达到了6位小数，能够算出好几种函数表。此后的实 阅读全文

摘要： 我们在小学就学过用竖式计算两个多位数的乘法： 这个过程简单而繁琐，没有最强大脑的普通大众通常是用计算器代替的。然而对于超大整数的乘法，计算器也未必靠得住，它还存在“溢出”一说。这就需要我们自行编写算法了。 竖式算法 虽然对于Python来说，不必太过关心整数的长度和溢出问题，但对于其它编程语言就未必 阅读全文

摘要： 最小公倍数 就像硬币的正反两面，最大公约数往往是和最小公倍数成对出现的。对于两个不等于零的整数a和b，如果a|k且b|k，那么k就是a和b的公倍数；在所有的k中，大于0的最小者就是a和b的最小公倍数（least common multiple），记作c = LCM(a,b)，根据惯例，a≥b。 寻找 阅读全文

摘要： 经过了长长的铺垫，终于轮到了最大公约数。现在，让我们以全新的视角去审视这个早已熟知的概念。 公约数和最大公约数 除了最大公约数之外，当然还有普通的公约数。 公约数是这样定义的：有两个整数a和b，如果存在另一个能够同时整除a和b的正整数k，那么k就是a和b的公约数，也叫公因数。 当a和b不全为0时，二 阅读全文

摘要： 程序设计课程总是充满趣味，在学习了判断和循环后就可以编写一些有意思的代码。记得我在初学编程时，老师曾出过一个题目：找出两个整数的最大公约数。当时我在黑板上写下了自己的实现方式： 运行结果是正确的，回到座位上，我为此高兴了两分钟。 后来老师写出了另一个实现： 我的第一反应是：“嗯？” 遗憾的是，我并没 阅读全文

摘要： 特征值矩阵 假设A有n个线性无关的特征向量x1,x2……xn，这些特征向量按列组成矩阵S，S称为特征向量矩阵。来看一下A乘以S会得到什么： 最终得到了S和一个以特征值为对角线的对角矩阵的乘积，这个对角矩阵就是特征值矩阵，用Λ表示： 没有人关心线性相关的特征向量，上式有意义的前提是S由n个线性无关的特 阅读全文

摘要： 特征向量 函数通常作用在数字上，比如函数f作用在x上，结果得到了f(x)。在线性代数中，我们将x扩展到多维，对于Ax来说，矩阵A的作用就像一个函数，输入一个向量x，通过A的作用，得到向量Ax。对多数向量x而言，经过Ax的转换后将得到不同方向的向量，但总有一些特殊的向量，它的方向和Ax方向相同，即Ax 阅读全文