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思路 首先发现对于操作 1 显然进行一次就可以将 \(t\) 变为一个回文序列。 那么，不难发现如果进行两次操作 1，在进行一次操作 2，是与进行一次操作 1，在进行两次操作 2 等效的。 所以考虑处理出 \(tt\) 表示 \(t\) 进行操作 1 后的序列。 不妨枚举一个 \(x,y\) 分别表 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 Part 1 考虑 DP。 令 \(dp_i\) 表示 \(N\) 为 \(i\) 时的答案。 则有 \(dp_i = 2 \times dp_{i - 1} + dp_{i - 3}\)。 因为，我们想一想，如果我们的最后一个放的 I 形方块，那么可以放在最前面和最后面，因此我们还需要加上 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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不知道为什么都做这么复杂。 思路 考虑二分第 \(k\) 小的数 \(x\)，思考怎么 check。令小于 \(x\) 的数量为 \(num\)，则如果 \(num < k\) 则返回 true，否则返回 false。 问题转化为了求 \(num\)。定义 \(dp_i\) 表示分母为 \(i\) 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 标准博弈论，我们假定 \(dp_i\) 表示当前棋子在 \(i\) 的时候，先手必赢为 \(1\)，先手必负为 \(-1\)，无法确定为 \(0\)。 那么我们看图分析一下： 在终点为 \(5\) 的情况下：不难的出 \(dp_5 = 1,dp_4 = -1,dp_7 = -1,dp_3 = 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 首先有一个比较典的转化，因为本题中，有坐标和时间两种限制，于是考虑离线下来，按照时间依次进行操作。 我们可以考虑二分答案 \(len\) 则 check 函数就是判断 \([x - len,x + len]\) 区间中是否所有 \(k\) 中店铺都出现过。 有一个比较巧妙的方法，记录每一种店铺 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 首先考虑两个瓶子容量分别为 \(x,y\) 互相倒的情况。发现每一次都是将剩余的液体减少 \(x\) 或者 \(y\)，因此这两个瓶子的贡献就是 \(ax + by\)，其中 \(a,b\) 是常数。 根据裴蜀定理，\(\min\{ax + by\} = \gcd(x,y)\)。拓展到多个数， 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 定义 \(dp_i\) 表示在 \(a_{1 \sim i}\) 中选数，在满足题意的情况下的最长长度。 那么，我们在转移 \(dp_i\) 的时候，可以枚举一个 \(j\) 表示在 \(b\) 中，当前数的上一个数在 \(a\) 中的位置。 如果有 a[i] & a[j] != 0，那么，有 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 区间 DP 好题。定义 \(dp_{i,j}\) 表示将 \(s_{i \sim j}\) 折叠能获得的最短长度。 那么，依旧是枚举一个中间点 \(k\)，那么，我们将 \(dp_{i,j}\) 分为了 \(dp_{i,k}\) 和 \(dp_{k + 1,j}\) 两部分。 对于这两部分，可 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示刷前 \(i\) 块木板，花了 \(j\) 次，能够正确粉刷的数量。 那么，显然 \(dp_{i,j}\) 等于 \(dp_{i - 1,j - k}\) 加上第 \(i\) 行刷 \(k\) 次能够正确粉刷的数量。 那么，考虑用另一个 DP 维护。定义 \ 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:37
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思路 首先，\(A\) 和 \(B\) 只会移动一个，那么，我们分开来算，我们先假定 \(B\) 会动。 不妨令 \(A\) 与 \(b\) 连边的端点为 \(x,y\)。如果有线段 \(pq\) 能与 \(xy\) 相交，一定满足如下其中一条规律： \(p < x \wedge q > y\) \ 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 我们定义 \(dp_i\) 为选取前 \(i\) 个人所得到的最大的价值。 那么，我们能得出一个很简单的状态转移方程： \[ dp_i = \max(dp_j + a \times (\sum_{k = j + 1}^{i}x_i)^2 + b \times (\sum_{k = j + 1} 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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题意 给定一个无向图，问最少在几个点上设置出口，可以使得不管其他哪个点坍塌，其余所有点都可以与某个出口相连。 思路 对于这道题，我们有以下几个技巧： 对于每一个连通块出口数量必须大于等于 \(2\)。 因为，如果出口数量为 \(1\)，那么，如果刚好在出口坍塌了，就出不去了。 分别看每一个连通块。 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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简化版题意 有一个四元组：\((x,xk,xk ^ 2,xk ^ 3)\) 满足以下条件： \(k > 1\) \(x \leq m\) \(xk \leq m\) \(xk ^ 2 \leq m\) \(xk ^ 3 \leq m\) 现在给定满足条件的四元组的个数 \(n\)，求：最小的 \(m 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 首先，我们考虑 \(k = 0\) 的情况： \[ 1 \times 1 + 1 \times 2 + \dots + 1 \times n + \dots + n \times 1 + n \times 2 + \dots + n \times n \]然后用乘法分配律化简一下，得： \[ 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 我们定义 \(dp_i\) 表示运输前 \(i\) 个工厂，且在第 \(i\) 个位置建立仓库所消耗的最小代价。 那么，我们可以得出状态转移方程： \[ dp_i = \min(dp_j + x_i \times (\sum_{k = j + 1}^{i}p_k) - \sum_{k = j 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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