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题意 给定一个无向图，问最少在几个点上设置出口，可以使得不管其他哪个点坍塌，其余所有点都可以与某个出口相连。 思路 对于这道题，我们有以下几个技巧： 对于每一个连通块出口数量必须大于等于 \(2\)。 因为，如果出口数量为 \(1\)，那么，如果刚好在出口坍塌了，就出不去了。 分别看每一个连通块。 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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简化版题意 有一个四元组：\((x,xk,xk ^ 2,xk ^ 3)\) 满足以下条件： \(k > 1\) \(x \leq m\) \(xk \leq m\) \(xk ^ 2 \leq m\) \(xk ^ 3 \leq m\) 现在给定满足条件的四元组的个数 \(n\)，求：最小的 \(m 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 首先，我们考虑 \(k = 0\) 的情况： \[ 1 \times 1 + 1 \times 2 + \dots + 1 \times n + \dots + n \times 1 + n \times 2 + \dots + n \times n \]然后用乘法分配律化简一下，得： \[ 阅读全文
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思路 我们定义 \(dp_i\) 表示运输前 \(i\) 个工厂，且在第 \(i\) 个位置建立仓库所消耗的最小代价。 那么，我们可以得出状态转移方程： \[ dp_i = \min(dp_j + x_i \times (\sum_{k = j + 1}^{i}p_k) - \sum_{k = j 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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题意 给定一个 \(n\) 表示有 \(n\) 个字符串 \(q\)，并且有一个字符串集合 \(S\)。（\(q\) 和 \(S\) 都是未知的） 你需要将 \(q\) 分为若干段，使得每一段都不是 \(S\) 中任意一个字符串的子串。 你可以通过询问至多 \(2n\) 次，形如 ? i j。 它将 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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题意 给定一个 \(n\) 个节点的树，树上的每一个节点都有一个点权，每一条边都有一条边权。 现在你可以在树上任意选定一个起点出发，经过一些节点后返回该节点。 求此过程中的最大价值。（其中，价值为点权之和减去边权之和） 思路 树形 DP，定义 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 为起点所能得到的最 阅读全文
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题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，可以循环左移 \(k\) 位，得到新的序列。 求在所有循环左移得到的 \(n\) 个序列中，有多少个序列满足前 \(i\) 个元素的和为非负数。（其中 \(1 \leq i \leq n\)） 注：循环左移 \(k\) 位表示将原序列变为 \(a 阅读全文
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题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，表示城市的道路状态，有 \(k\) 个出口。 小偷的车位于点 \(b\)，\(p\) 是警车位置，警车最高时速是 \(160\)，小偷和警车同时出发。 求小偷能安全到达某个高速路口而不被警察抓到的最高速度的最小值。 被抓到表示在某条道路或者 阅读全文
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题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。 求其中三元逆序对的数量。（即 \(i < j < k\) 且 \(a_i > a_j > a_k\) 的数量） 思路 考虑枚举中间值。 假设当前枚举到 \(i\)，那么，当前的 \(i\) 对于答案的贡献就是 \(a_j > a_i\) 的数量 阅读全文
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题意 给定一个 \(n \times m\) 的字符矩阵 \(a\)。 在矩阵中有两个集合，每个集合的边界是 X（特别的，每个集合有一个点是 A 或 B）。 这两个集合组成了一个维恩图，现在求两个集合的补集，以及并集。（也就是 . 的数量） 注意： 保证了两个集合的两个交点一定是形如下图的： 保证了 阅读全文
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题意 给定一个数 \(x\)，以及 \(n\) 种不同面值的钞票 \(a_i\)。（其中 \(x\) 可能是一个小数，但是 \(a_i\) 一定是整数） 你可以将 \(a_i\) 除以 \(2\)，得到新的面值。 如果你能通过这种方式，能够凑出 \(x\)，输出 yes，否则输出 no。 思路 首先 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 首先先把原式中的 \(C(i,k)\) 化出来： \[C(i,j) \bmod j = \frac{A^i_j}{j} \bmod j = \frac{i(i - 1)\cdots(i - j + 1)}{j} \bmod j = ((j - 1)! \times \lfloor \frac{ 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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思路 首先考虑只有一个询问，区间为 \([1,n]\) 的做法。 定义 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个数中，以 \(a_i\) 结尾的方案数。容易得到状态转移方程： \[dp_i = 1 + \sum_{j < i \wedge a_j \mid a_i}{dp_j} \]最后的答案就是 阅读全文
posted @ 2024-06-26 12:34
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