[题解]P8784 [蓝桥杯 2022 省 B] 积木画

思路

Part 1

考虑 DP。

令 \(dp_i\) 表示 \(N\) 为 \(i\) 时的答案。

则有 \(dp_i = 2 \times dp_{i - 1} + dp_{i - 3}\)。

因为，我们想一想，如果我们的最后一个放的 I 形方块，那么可以放在最前面和最后面，因此我们还需要加上 \(2 \times dp_{i - 1}\)。

其次，如果还剩 \(2 \times 3\) 的位置，在满足情况的前提下，那一部分无论如何都是一样的，所以只需加上 \(dp_{i - 3}\) 即可。

我们再来观察数据范围可知，如果直接开数组 \(10^7\) 是不行的，所以，我们考虑优化。

Part 2

我们可以用四个变量 \(a,b,c,d\) 分别表示 \(dp_{i - 3},dp_{i - 2},dp_{i - 1},dp_i\)，在 DP 过程中，直接对这 \(4\) 个变量转移即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int mod = 1e9 + 7;  
int n,a = 1,b = 1,c = 2,d;  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    n = read();  
    if (n == 1) puts("1");//特判前两位   
    else if (n == 2) puts("2");  
    else{  
        for (re int i = 3;i <= n;i++){  
            d = ((c << 1) + a) % mod;//记得取模   
            a = b;  
            b = c;  
            c = d;  
            a %= mod;  
            b %= mod;  
            c %= mod;  
            d %= mod;  
        }  
        printf("%lld\n",d);//输出   
    }  
    return 0;  
}