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思路 容易看出来是个 DP 题，但是你发现 DP 的起点是不好确定的，于是假定第一条边的起点是黑色。然后你发现设为白色的贡献与黑色是相同的，于是直接令第一条边的起点是黑色，最后答案乘以 \(2\) 即可。 然后就可以愉快的 DP 了。 首先枚举每条边白色点的数量 \(k\)，定义 \(dp_{i,0 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 因为 \(1 \leq n,q \leq 2 \times 10^5\)，所以对于每一次查询的时间复杂度一定要达到 \(\Theta(\log n)\)，甚至于 \(\Theta(1)\)。 一个最简单的想法，我们先统计出整个序列 \(a\) 的和 \(sum\)，然后答案是 \(|sum - 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 令 \(f_i\) 表示 \(i\) 最大的完全平方数因子。 那么，现在如果有两个数 \(i,j\)，要使 \(i \times j\) 为完全平方数，一定要使 \(\frac{i}{f_i} = \frac{j}{f_j}\)。 换句话说，\(i \times j\) 为完全平方数，当且仅当 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 首先，不难看出一个规律，就是对于一个序列 \(a\)，如果它将操作所有以 \(x\) 为第一关键字的二元组，那么序列的 \(a_{x \sim n}\) 将循环右移一位。（注意，在这里的 \(x\) 指的是在 \(1 \sim (n - 1)\) 中的任意一个定值） 那么，我们就可以将编号分别 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 对于这种题目，通常会想到用哈希维护。 由于集合相同与 \(a_{1 \sim x}\)，\(b_{1 \sim y}\) 的顺序无关，所以对于我们的哈希函数 \(h(x)\) 必定需要用一种有交换律的符号。 首先想到的当然是加法，但是不太好实现，因为这些数太大了，不因会爆 unsigned l 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 对于这道题，我们可以发现一个事情：我们筛质数只需要筛 \(1 \sim \log_3 n\) 的部分就行了。 因为 \(k = p \times q^3\)，那么，我们考虑一种极端情况，\(p\) 为一个很小的数，那么 \(k\) 就无限接近于 \(q^3\)。 我们就先假设 \(k = q^ 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 反悔贪心套路题。 发现一个性质，当一个操作 1 生效意味着在这一步之前的所有操作都没用。 那么考虑倒着枚举，对于每一个操作 1 的选取状态做一个简单的分讨： 如果保留，那么这种情况下的答案就是之前的 \(sum\) 加上当前的 \(y\)。 如果不保留，继续往前走，\(k \leftarrow 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 位原字符串，压缩为 \(j\) 位的方案数。 不难得出状态转移方程： \[ dp_{i,j} = \sum_{k = 1}^{i}(25 \times dp_{k,j - \lfloor \log_{10}k \rfloor - 1}) \ 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 首先，我们得清楚如何判断三点共线。 对于每一个点，它的横纵坐标都有这么一个关系：\(n \times x + m = y\)（其中 \(n,m\) 为常数）。 那么，对于三点共线的点来说，\(n,m\) 是相同的。因此我们得出三个式子。 \[ n \times x_a + m = y_a \] 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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思路 其实很简单，我们可以将所有数值相同的值的下标存入一个 vector 里面。因为，我们既然要查找 \(X\)，不妨把所有值为 \(X\) 的下标存在一起，方便查找。（可以在输入的时候完成） 我们不妨在每一个数值后面添加一个哨兵，然后二分查找第一个大于等于 \(l\) 的数和第一个大于等于 \(r 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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思路 对于包含数 \(x\) 的卡牌，两张之中必定要选择一张，由此想到 2-SAT 的思想。 我们将所有带有 \(x\) 的卡牌两两连边，每一条边连接的点都表示两点必须选择一个。 不难发现，我们这样会得出若干个环。（因为对于每一张卡牌的出边为 \(2\)，一定会形成环） 在每一个环中的选择情况，不会 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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思路 题目要求的是 \(\max_{a = 1}^{n}\{\sum_{i = 1}^{a}\sum_{j = 1}^{a}{A_j}\}\)，所以我们将 \(\sum_{i = 1}^{a}\sum_{j = 1}^{a}{A_j}\) 化简一下，得： \[ i \times A_1 + (i - 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:55
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思路 首先对于这种题目多半是要先以 \(a_i\) 排序的，这样我们可以消除 \(a_i\) 的限制，只需要考虑 \(b_i\) 的限制即可。 定义 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个人中选 \(j\) 个人的合法方案数。但是这样不知道前面选取人的 \(b_i\) 的大小。 因此，重 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:55
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思路 将小于等于 \(x\) 的元素赋为 \(1\)，其余的赋为 \(0\)。那么一个区间内小于等于 \(x\) 的数量就是区间中 \(1\) 的数量。 那么，将区间升序排列就是将 \(1\) 先堆在前面，将 \(0\) 堆到后面；降序排列同理。 考虑动态维护 \(x\) 的位置，记其位置为 \(t 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:55
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思路 首先对所有的 \(c\) 从小到大排序，然后对于每一个值如果之前能凑出就不选，否则就选。 这样做显然是对的。令 \(p_1,p_2,\dots,p_{2^n-1}\) 表示将 \(c\) 排序之后，对应原来的下标；\(S\) 表示选出数的集合；\(S'\) 表示最终选出数的集合。可以证明两个问 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:55
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