[题解]AT_abc230_f [ABC230F] Predilection

思路

首先，转化一下题面，对于每一次操作，相当于在原序列的前缀和数组 \(s\) 中删除一个数。

\(dp_i\) 表示操作 \(1 \sim i\) 能得到的序列个数。

如果 \(a_i\) 在 \(1 \sim i - 1\) 中没有出现过，状态转移方程为 \(dp_i = dp_{i - 1} \times 2 + 1\)。即，在前一种状态所有可行序列的后面加上当前数，然后加上自己单独一个序列的情况。

否则，状态转移方程为 \(dp_i = dp_{i - 1} \times 2 - dp_{l_{s_i} - 1}\)。即，在前一种状态中所有可行序列的后面加上当前数，但是，这样会与前面 \(dp_{l_{s_i}}\) 算重，所以减去前面的情况。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10,mod = 998244353;  
int n;  
int arr[N],dp[N];  
unordered_map<int,int> l;  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    n = read();  
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = arr[i - 1] + read();  
    for (re int i = 1;i < n;i++){  
        if (!l.count(arr[i])) dp[i] = (dp[i - 1] * 2 + 1) % mod;  
        else dp[i] = ((dp[i - 1] * 2 - dp[l[arr[i]] - 1]) % mod + mod) % mod;  
        l[arr[i]] = i;  
    }  
    printf("%lld",(dp[n - 1] + 1) % mod);  
    return 0;  
}