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思路 首先，对于每一只小猫刚好玩完就被饲养员接走的出发时间必定为 \(t_i - sd_i\)。 那么，我们令 \(a_i = t_i - sd_i\)表示第 \(i\) 只小猫的最早出发时间。 因此，对于第 \(k\) 时刻出发的饲养员能接到的小猫当且仅当满足 \(a_i \leq k\)。 然后 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示区间 \([i,j]\) 中回文串的数量。那么，不难得出状态转移方程 \(dp_{i,j} = dp_{i - 1} + f_{i,j}\)。（其中 \(f_{i,j}\) 表示左端点大于等于 \(i\)，右端点为 \(j\) 的回文串数量） 由此，现在问题 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 首先我们将两种操作分开讨论： Part 1 加入操作 那么，我们可以用一个数组 \(vis_i = 0/1\) 表示 \(i\) 是 关闭/开启 状态，\(p_i\) 表示因数有 \(i\) 的数。 如果 $vis_x =1 $，说明此机器在之前已经启动过了，输出 Success。 然后，对 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 首先考虑较为普通的 DP。 定义 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个位置中，最后一个 1 在 \(j\) 的最大分数，显然有： \[ dp_{i,j} = \left\{\begin{matrix} \max_{k = 1}^{i - 1}\{dp_{i - 1,k}\} + 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 不难发现：对于每一个 \(i(1 \leq i \leq k)\)，如果能在 \((k + 1) \sim n\) 中找到任何一个 \(j\)，满足 \(a_j > a_i\) 就算满足条件。 进一步思考，为了使操作数最小，对于每一个 \(1(1 \leq i \leq k)\)，都找一个在 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 因为题目与二进制有关，考虑往二进制的方向思考。定义 \(dp_{i,j}\) 表示在所有的 \(n\) 个数中，当前在决策对于每一个数在二进制表示下的第 \(i\) 位是 \(0\) 还是 \(1\)，且和为 \(j\) 的方案数。 因为异或需要满足对于所有 \(a_i\) 表示为二进制后每一 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 我们容易可以得到一个朴素的做法，首先对 \(a\) 数组排序，然后枚举最大值和最小值 \(a_i,a_j\)，那么对于中间的元素都有选与不选两种情况，得到答案： \[ \sum_{i = 1}^{n}(a_i \times a_i + (\sum_{j = i + 1}^{n}a_i \tim 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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题意 给定一个字符串 \(S\)，你可以选择一个 \(i(1 \leq i \leq |S|)\)，如果 \(s_i = s_{i + 1} \neq s_{i + 2}\)，就将 \(s_{i + 2}\) 设为 \(s_i\)。 问：最多能操作几次。 思路 我们可以用一个后缀和 \(s_{i,j 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 首先，对于每一次操作，我们可以先找到最大值，然后对其操作。 这样，我们可以得到单次操作时间复杂度 \(\Theta(n)\) 的代码，因为 \(n\) 很小，所以这道题时间复杂度的瓶颈在于操作的数量。 那么，我们想到每一次找到最大值时，直接将其减到小于 \(n\)。 但是这样可能有一种问题，就 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 首先不难发现一个规律，当 \(sum\) 为奇数时不可能有解。 定义 \(dp_{i,j,k,0/1}\) 表示 A 在前 \(i\) 个数中选出和为 \(j\) 的 \(k\) 个数，且第 \(i\) 个 不选/选 的方案数。 那么，我们只需要对于第 \(i\) 个数的状态分类讨论就能得到状 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 有加边操作，一眼 LCT。问题在于处理询问操作。 首先，判断联通。如果 \(x,y\) 不在同一个联通块内，则一定没有答案。 其次，求出 \(x,y\) 之间节点的数量 \(num\)（包括 \(x,y\)）。如果 \(num = 3\) 说明 \(x,y\) 之间有一个共同的节点；如果 \( 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 首先假设有两个串 \(a,b\)，如果 \(b\) 是 \(a\) 的子串，且 \(a \neq b\) 则不需要考虑 \(b\)；如果 \(a = b\)，则如需要保留一个 \(a\)。 做完上述操作后，显然最终的答案是由这些串按照一定顺序拼接起来，再删掉重叠部分。 例如：abbcc 与 c 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 发现自己与庄家的操作是完全独立的，所以考虑分别计算它们。 首先考虑自己的情况，定义 \(dp_i\) 表示掷出骰子的和为 \(i\) 获胜的概率，并记 \(f(i)\) 表示 \(x = i\) 时就不掷的获胜概率。 对于每一步我们要么掷骰子（并且掷出的值等概率的在 \(1 \sim D\) 阅读全文
posted @ 2024-06-23 12:59
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思路 带权并查集模板。 如果对于一个三元组 \((a,b,c)\) 如果它能够添加到 \(S\) 中一定满足如下条件中的一条： \(X_a,X_b\) 满足其中有一个是「不确定」的。在这里 \(X_i\)「不确定」指 \(X_i\) 没有与其它的任意 \(X_j\) 有关系 。 \(X_a,X_b\ 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 看到消除区间，并且 \(|S| \leq 300\) 果断选择区间 DP。 定义 \(dp_{i,j}\) 表示操作 \(i \sim j\) 区间能剩下最少数量。 首先枚举 \(i,j\)，然后枚举一个分解点 \(k\)，那么显然有 \(dp_{i,j} = \min_{i \leq k < 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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