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思路 定义 \(dp_{i,j,k} = 0/1\) 表示用 \(i\) 个 1 号传感器，\(j\) 个 2 号传感器 不能/能 监控到前 \(i\) 段。 显然有： \[ dp_{i,j,k} = \max_{0 \leq p \leq j \wedge 0 \leq q \leq k \wed 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 首先我们发现，刚开始人需要走到箱子周围的四个位置。其次我们发现人需要站的位置最多有两个。 例如，\(c\) 在 \(b\) 左方，人就需要在箱子右方。 然后我们就可以算出 \(a\) 点走到这两个点的距离，需要注意的是，这两点所产生的贡献不一定是两点间的曼哈顿距离，因为如果 \(b\) 挡在了 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 可撤销背包板子。 首先问题是用当前所拥有的数的集合凑出 \(x\) 的方案数。 这个问题明显可以背包解决，即 \(dp_j \leftarrow dp_j + dp_{j - a_i}\)。 但是，此问题中物品有可能会被删除，即变为了一个动态的问题，如果直接暴力计算时间复杂度为 \(\Thet 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 首先先考虑弱化版怎么做，即如何求本质不同子序列数量。 不妨定义 \(dp_{i}\) 在前 \(i\) 位中选，且以 \(i\) 结尾的本质不同子序列数量。 显然，有（其中 \(nxt_{i,c}\) 表示在 \(i\) 之后，第一次出现 \(c\) 的位置）： \[ dp_{i} \righ 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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模拟赛怒码 7KB 错解，赛后 10min AC。 思路 首先观察 \(l,r\) 不同的关系对于结果的构成有什么影响，记 \(gf = LCA(l,r)\)。 \(l = r\)。很显然，答案就是以 \(l\) 为根的节点的深度和。 \(gf \neq l \wedge gf \neq r\)。在 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 定义 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 位所能得到的答案。 那么，不难得出状态转移方程，其中 \(X_{i,j}\) 表示 \(X_{i,j}\) 转为的数字： \[ dp_i = \sum_{j = 1}^{i - 1}(dp_j \times X_{j + 1 \sim i}) + X 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示在标号前 \(i\) 个商品中，将所有 \(x_k \leq i\) 的商品购买，且一共买了 \(j\) 件商品的花费最小值。 那么，对于 \(i\) 号商品就会有 选/不选，两种状态： 如果选，那么有 \(dp_{i,j} = \min(dp_{i - 1 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 首先你可以发现，如果一个区间 \([l,r]\) 是一个好的序列，那么一定 \(i\) 能从 \(l\) 开始 一直到 \(r - k + 1\)，将 \(a_{i \sim (i + k - 1)}\) 减掉 \(a_i\)。 那么，当 \(l = 1\) 时，对于每一个 \(i\)，我们可 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 定义 \(dp_{i,j,0/1}\) 表示在以 \(i\) 为根的子树中（包括 \(i\)）选出 \(j\) 个连通块，且 \(i\) 不选/选 的方案数。 假设我们在 DFS 过程中，当前枚举到以 \(u\) 为根节点的情况，那么显然有 \(dp_{u,0,0} = dp_{u,1,1} 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示前若干层一共有 \(i\) 个点，且在这些层中最外层的点数为 \(j\) 的方案数。 那么，我们先求出最外层的方案数，在 \(n - (i - j) - 1\)（即减去前若干层中除最外层点的数量再减去 \(n\) 号点）中选出 \(j\) 个作为最外层的点。 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 对于操作 1，我们可以看做将 \(x\) 号集合与 \(y\) 号集合合并，并将原本的 \(y\) 号集合重新开一个并查集维护。 对于操作 2，我们可以开一个数组维护每一个球所在哪一个并查集中。 对于操作 3，在操作 1 中维护每一个并查集对于了哪一个箱子即可。 因为 \(n + q \leq 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 因为此题撒网的时间和位置都是未知的，所以必须枚举出一个。 又因为时间有可能是一个小数，不好枚举，因此考虑枚举位置。 首先，有一个显然的贪心策略，每一次撒网的位置的左端点一定是一条鱼。 那么，我们不妨枚举撒网位置的左端点为第 \(i\) 条鱼。 然后可以算出其余的鱼能被一起捕到的时间段。 那么， 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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思路 实际上对于一个字符串 \(S\) 进行一个 \(f(S,x)\) 的操作本质上就是在 \(S + S\) 中截取一段长度为 \(n\) 的子串。 于是你不难想到把 \(A,B\) 拼起来，形成一个字符串 \(S = A + A + B + B\)，然后比较后缀。你发现这是对的，因为两个串的字典 阅读全文
posted @ 2024-06-23 00:26
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