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思路 一道很经典的题，运用了一种叫「时光倒流」的技巧。 「时光倒流」本质上就是将所有删边（或删点）的操作，通过倒序循环求值的方式转化为加边（或加点）。 「时光倒流」具体实现通常伴随着并查集出现，维护一个连通块的某种性质。 首先，我们需要将所有从始至终没有删过的边加入并查集。在这里，我们的并查集不仅仅 阅读全文
posted @ 2024-06-22 11:14
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先为大家毙掉一个错解 思路 首先不难发现，如果将整棵比赛的对战图画出来，一定是一个满二叉树。 不妨将令一个节点 \(u\) 的左右儿子编号分别为 \(2u\) 和 \(2u + 1\)。 然后定义 \(dp_{u,d}\) 表示将 \(u\) 为根的子树内的选手全部比赛完，并且 \(u\) 已经赢了 阅读全文
posted @ 2024-06-22 11:02
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思路 首先，不难发现最终的序列一定是形如下面的序列： \[ l,\dots,l,a_i,a_{i + 1},\dots,a_{i + j},r,\dots r \]那么，我们就可以将其分为三段，每段都单独维护。 首先，对于第一段，我们可以枚举出最后一个 \(l\) 的位置 \(x\)，那么和为 \( 阅读全文
posted @ 2024-06-22 11:01
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思路 首先可以看一下 P4145，在 P4145 中使用了一种叫势能线段树的 Trick。 对于势能线段树，我个人的理解是，对于一段区间（或一个点）直接暴力维护，在经过很少的次数后操作将没有意义的题就可以使用势能线段树。 在本题中，如果没有推平操作，显然我们可以直接使用势能线段树，时间复杂度可以轻松 阅读全文
posted @ 2024-06-22 11:00
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思路 容易看出来是个 DP 题，但是你发现 DP 的起点是不好确定的，于是假定第一条边的起点是黑色。然后你发现设为白色的贡献与黑色是相同的，于是直接令第一条边的起点是黑色，最后答案乘以 \(2\) 即可。 然后就可以愉快的 DP 了。 首先枚举每条边白色点的数量 \(k\)，定义 \(dp_{i,0 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 因为 \(1 \leq n,q \leq 2 \times 10^5\)，所以对于每一次查询的时间复杂度一定要达到 \(\Theta(\log n)\)，甚至于 \(\Theta(1)\)。 一个最简单的想法，我们先统计出整个序列 \(a\) 的和 \(sum\)，然后答案是 \(|sum - 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 令 \(f_i\) 表示 \(i\) 最大的完全平方数因子。 那么，现在如果有两个数 \(i,j\)，要使 \(i \times j\) 为完全平方数，一定要使 \(\frac{i}{f_i} = \frac{j}{f_j}\)。 换句话说，\(i \times j\) 为完全平方数，当且仅当 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 首先，不难看出一个规律，就是对于一个序列 \(a\)，如果它将操作所有以 \(x\) 为第一关键字的二元组，那么序列的 \(a_{x \sim n}\) 将循环右移一位。（注意，在这里的 \(x\) 指的是在 \(1 \sim (n - 1)\) 中的任意一个定值） 那么，我们就可以将编号分别 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:58
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思路 对于这种题目，通常会想到用哈希维护。 由于集合相同与 \(a_{1 \sim x}\)，\(b_{1 \sim y}\) 的顺序无关，所以对于我们的哈希函数 \(h(x)\) 必定需要用一种有交换律的符号。 首先想到的当然是加法，但是不太好实现，因为这些数太大了，不因会爆 unsigned l 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 对于这道题，我们可以发现一个事情：我们筛质数只需要筛 \(1 \sim \log_3 n\) 的部分就行了。 因为 \(k = p \times q^3\)，那么，我们考虑一种极端情况，\(p\) 为一个很小的数，那么 \(k\) 就无限接近于 \(q^3\)。 我们就先假设 \(k = q^ 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 反悔贪心套路题。 发现一个性质，当一个操作 1 生效意味着在这一步之前的所有操作都没用。 那么考虑倒着枚举，对于每一个操作 1 的选取状态做一个简单的分讨： 如果保留，那么这种情况下的答案就是之前的 \(sum\) 加上当前的 \(y\)。 如果不保留，继续往前走，\(k \leftarrow 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 定义 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 位原字符串，压缩为 \(j\) 位的方案数。 不难得出状态转移方程： \[ dp_{i,j} = \sum_{k = 1}^{i}(25 \times dp_{k,j - \lfloor \log_{10}k \rfloor - 1}) \ 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:57
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思路 首先，我们得清楚如何判断三点共线。 对于每一个点，它的横纵坐标都有这么一个关系：\(n \times x + m = y\)（其中 \(n,m\) 为常数）。 那么，对于三点共线的点来说，\(n,m\) 是相同的。因此我们得出三个式子。 \[ n \times x_a + m = y_a \] 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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思路 其实很简单，我们可以将所有数值相同的值的下标存入一个 vector 里面。因为，我们既然要查找 \(X\)，不妨把所有值为 \(X\) 的下标存在一起，方便查找。（可以在输入的时候完成） 我们不妨在每一个数值后面添加一个哨兵，然后二分查找第一个大于等于 \(l\) 的数和第一个大于等于 \(r 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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思路 对于包含数 \(x\) 的卡牌，两张之中必定要选择一张，由此想到 2-SAT 的思想。 我们将所有带有 \(x\) 的卡牌两两连边，每一条边连接的点都表示两点必须选择一个。 不难发现，我们这样会得出若干个环。（因为对于每一张卡牌的出边为 \(2\)，一定会形成环） 在每一个环中的选择情况，不会 阅读全文
posted @ 2024-06-22 10:56
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