摘要： 换维扫描线+历史和。 对序列扫描线，维护时间轴上的询问 先不考虑 1，那么可以拉出来当前还在的前后 \(\log V\) 个 \(x\)，然后更新 \(O(\log V)\) 个段的答案。这里可以通过双指针做到 \(O(\log V\log n)\)，瓶颈在查询前驱后继。 所以这里是一个区间覆盖，查 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P9069 考虑一个数减到 \(a_i\le 0\)，以后就一定只能被减了，而不会存在 \(x=a_i\)。 所以对于最小值只维护 \(a_i>0\) 的位置。 修改的时候，先维护区间最小值，暴力 dfs 找到 \(a_i-x<0\) 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P17317 最大独立集转移：\(F_{i,0}=\max(F_{i-1,0},F_{i-1,1})+a_i,F_{i,1}=F_{i-1,0}+D\)。 然后其实只用记录 \(A_i=\max(F_{i,0},F_{i,1}),B_ 阅读全文

摘要： 考虑在 trie 上从下往上 dp，若某个节点两个儿子中有至少一个儿子没有匹配，那么该节点就是可以匹配的。 而 trie 子树形态只与当前节点的长度和前缀和相关，那么记录这两个进行 dp。 进一步发现只有奇数深度的节点一定会产生与儿子的匹配，而偶数深度节点则不会。 那么答案也就是 \(\sum_{i 阅读全文

摘要： 考虑 \(F(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i=\sum_{i=0}^{n} b_ix^{\underline i}=\sum_{i=0}^{n} b_ii!\binom{x}{i}\)。 转为求 \(\sum_{k=0}^{n} b_kk!\sum_{i=0}^x \binom{i}{ 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P6789 即最大基环树生成森林。 注意连通块不是独立的，环边不能确定在哪里选取。 考虑计算 \((u,v,w)\) 在多少种方案中被计入答案。 \(w\) 在比 \(w\) 大的边集 \(E'\) 加入后，仍然保证：\(u,v\) 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P11317 考虑长链剖分，答案是以 \(u\) 为根的长剖中选择前 \(k\) 大的。 拉出一条直径，以直径两个端点作为根，各跑一次。 那么根到 \(u\) 的这条链一定是最长的链，一定会被选择。现在有些长链被削掉了一个前缀，在剩下 阅读全文

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摘要： Stern-Brocot 树：类似线段树，初始区间 \((\frac{0}{1},\frac{1}{0})\)。 设当前区间为 \((\frac{p_l}{q_l},\frac{p_r}{q_r})\)，则区间中点为 \(\frac{p_l+p_r}{q_l+q_r}\)。二分一次复杂度为 \(O( 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P11270 考虑根号分治： \(|S|\le B,|T|\le B\)： 若 \(k\ge 2B\)，可以让串长 \(<B\) 的先走到 \(|S|=|T|=B\)，然后枚举 \(B^2\) 个点对，使用反射容斥计算方案数。 若 \ 阅读全文