摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P17317 最大独立集转移：\(F_{i,0}=\max(F_{i-1,0},F_{i-1,1})+a_i,F_{i,1}=F_{i-1,0}+D\)。 然后其实只用记录 \(A_i=\max(F_{i,0},F_{i,1}),B_ 阅读全文

摘要： 考虑在 trie 上从下往上 dp，若某个节点两个儿子中有至少一个儿子没有匹配，那么该节点就是可以匹配的。 而 trie 子树形态只与当前节点的长度和前缀和相关，那么记录这两个进行 dp。 进一步发现只有奇数深度的节点一定会产生与儿子的匹配，而偶数深度节点则不会。 那么答案也就是 \(\sum_{i 阅读全文

摘要： 考虑 \(F(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i=\sum_{i=0}^{n} b_ix^{\underline i}=\sum_{i=0}^{n} b_ii!\binom{x}{i}\)。 转为求 \(\sum_{k=0}^{n} b_kk!\sum_{i=0}^x \binom{i}{ 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P6789 即最大基环树生成森林。 注意连通块不是独立的，环边不能确定在哪里选取。 考虑计算 \((u,v,w)\) 在多少种方案中被计入答案。 \(w\) 在比 \(w\) 大的边集 \(E'\) 加入后，仍然保证：\(u,v\) 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P11317 考虑长链剖分，答案是以 \(u\) 为根的长剖中选择前 \(k\) 大的。 拉出一条直径，以直径两个端点作为根，各跑一次。 那么根到 \(u\) 的这条链一定是最长的链，一定会被选择。现在有些长链被削掉了一个前缀，在剩下 阅读全文

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摘要： Stern-Brocot 树：类似线段树，初始区间 \((\frac{0}{1},\frac{1}{0})\)。 设当前区间为 \((\frac{p_l}{q_l},\frac{p_r}{q_r})\)，则区间中点为 \(\frac{p_l+p_r}{q_l+q_r}\)。二分一次复杂度为 \(O( 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P11270 考虑根号分治： \(|S|\le B,|T|\le B\)： 若 \(k\ge 2B\)，可以让串长 \(<B\) 的先走到 \(|S|=|T|=B\)，然后枚举 \(B^2\) 个点对，使用反射容斥计算方案数。 若 \ 阅读全文

摘要： 维护若干个连续段，一个段的意思是已经排好序后，被打上一个 xor 标记。 段内使用 trie 维护元素。 修改的时候，先分裂 \(l,r\) 所在连续段。 区间异或考虑用线段树维护标记。 区间排序就是合并连续段内 trie。 查询可以用线段树维护每个 trie 的 xor 和。 复杂度 1log。 阅读全文

摘要： 猫树分治，\(i\le mid <j\) 的贡献是 \(\max(suf_i,pre_j)\)。 考虑查询，就是对于所有 \(L\le l\le mid<r\le R\)，求和 \(\max(suf_l,pre_r)\)。 类似线段树，如果分治区间被 \([L,R]\) 完全包含了，可以直接返回一个 阅读全文