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Dijkstra 朴素版本：每次找到所有节点中没有找过的且 \(dis_u\) 最小的节点，然后以它为中心分别遍历 \(v\in 1\to n\)，如果存在边就用 \(dis_u\) 更新 \(dis_v\)，限制搜索次数，适用于稠密图，边数 \(m\) 为 \(O(n^2)\) 级别的，时间复杂度 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:55
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有向图 SCC（强连通分量）计数 SCC 缩点后容易在新图中出现重边，这在某些题来说会导致错误的结果。一般来说我们可以如下处理： 显然首先对于 SCC 内连边是肯定不需要在新图中连出的。 使用 map<int,int> 记录 \((u,v)\) 是否出现过，连边 \(O(n\log n)\)。 先不 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:55
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前言：调死我了 2-SAT 算法内容 题意介绍 P4782 【模板】2-SAT 2-SAT，简单的说就是给出 \(n\) 个集合，每个集合有两个元素，已知若干个 \(\langle a,b \rangle\)，表示 \(a\) 与 \(b\) 矛盾（其中 \(a\) 与 \(b\) 属于不同的集合） 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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高斯-约旦消元法 应用需求 高斯消元法应用于一系列求解多元一次（多元线性）方程中，运用了类似于可以手搓的二元一次方程的思想。 基本操作 将待求解的方程组视为\(n\)行\(n+1\)列的矩阵，表示有\(n\)条方程，共有\(n\)个未知数，其中第\(n+1\)列表示方程常数位。 具体地： \[\be 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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题目链接：P2572 [SCOI2010] 序列操作 前言：↑↓玩意害得我调了整整两个小时(Angry) 策略 结合最大字段和维护思想与区间赋值思想，加上懒标记赋值时的优先级次序，即可维护。 维护最大字段和 （很明显我并不是很熟所以拿出来单独讲） 接下来是最大字段和时间： 例题：【AcWing】24 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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声明：本博客并不保证严谨全面，只是笔者的个人笔记，如有错误欢迎指出，也同时欢迎补充缺漏内容。 网络流最大初步 定义 P3376 【模板】网络最大流 什么是最大流 类比一个供水问题，有 \(s\) 作为自来水公司，\(t\) 作为供水地点，\(s\) 与 \(t\) 通过若干条有向边连接，每条边有一个 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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前言：对着模板手敲笛卡尔树板子，这还真是写奇奇怪怪 DS 以来第一次没看别人的板子敲出来的。 笛卡尔树 Cartesian Tree 用法大概有在树上 DP，利用二叉树先序、中序、后序遍历等，一般都和区间最大值/最小值有关。 笛卡尔树的性质（小根堆为例）：在笛卡尔树上两个节点 \(u,v\)，\(\ 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:53
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二叉查找树定义 左子树所有节点权值小于根节点权值 右子树所有节点权值大于根节点权值 以左右子节点为根节点时子树同样满足上述条件 Splay（又称伸展树） （二叉查找树） 伸展操作 \(Splay(x)\) 把一个节点拎到它所在 Splay 的根的操作。 Zig（右旋）操作 令x为y的左儿子，则使y的 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:52
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二分图最大匹配 匈牙利算法 概念 二分图：将图划分为两个点集，使得同一点集中的点互相没有直接相连的边 判断方法（互相独立）： 二分图中任意环的边数都是偶数 利用并查集辅助染色 跑搜索 匹配：在二分图中，找到一组边集，使得其中任意两条边都没有公共顶点 （令匹配边表示为 \(A\)，未匹配边表示为 \( 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:52
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算法特点： \(O(n\sqrt n)\)，离线，多数时候需要一点卡常寄巧（但其时间复杂度在完全随机的数据下还是较优秀的）（？），不能做强制在线（这不废话吗），以根号分块为基础，主体为指针操作。 基础莫队 P1972 [SDOI2009] HH的项链 rt，以前是可以用莫队做的，但是现在加入了加强数 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
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基础知识 树的重心 定义 定义一颗无根树，其中节点 \(u\) 的子节点编号分别为 \([1,n]\) ，且定义 \(siz_i\) 为节点 \(i\) 的以 \(u\) 为根下计算的子树大小， \(f_u=\max(siz_1,siz_2,...,siz_n)\) 重心即找到一个点 \(u\) 使 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
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本质上就是在做轮廓线 DP。这玩意是静态的，它能解决的东西轮廓线 DP 都能解决，它不能解决的东西轮廓线 DP 还能解决，所以学它干嘛。 下文集合运算 \(\oplus\) 统一表示按位异或，\(\cup\) 表示按位或（并集），\(\cap\) 表示按位与（交集）。 CF 原文 例题 求 \(F[ 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:51
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好文 数论推式子基础知识 Lucas定理 数论定理基础知识 正文 本文仅记录部分对笔者较为重要（且较为简单）的证明。 裴蜀定理 求证：\(\forall a,b,x,y,d\in\Z,a,b,d\neq 0,ax+by=d\) 有解的充分必要条件为 \(\gcd(a,b)|d\)。 考虑证明必要性， 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:50
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与其说是一类算法，不如说是一类 trick。CDQ 分治是一种考虑子问题及 \([l,r]\) 中划分出的两个子区间 \([l,mid]\) 与 \([mid+1,r]\) 分别产生贡献、组合产生贡献的思维方式。 主要有几个应用： 解决一类三维偏序问题，用外层排序解决第一维，用分治顺序（双指针）解决 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:49
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简记 可持久化 一种允许你查询并使用历史版本的数据结构，其家族成员包括但不限于可持久化平衡树，线段树，并查集（以可持久化线段树为基础）等。 线段树 适用于一些单点修改的题上。 其基本思路是将线段树动态开点后，先建一颗完整的线段树（如果没有初值也可以不建），然后每次更新链上的节点时，新建节点并将不修改 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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树状数组（Binary Index Tree） \(\texttt{Tips}\)：\(\text{lowbit}(x)\) 表示 \(x\) 二进制位下最小的满足 \(k\in \N,v=2^k,x\cap v=v\) 的 \(v\)，其中 \(\cap\) 为按位与，文中所有“前面的位”表示更高 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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线段树合并 适用范围 针对树形问题，当每一个节点都要开一个数组维护信息，且儿子到父亲的转移是相同位操作，可使用线段树合并。 注意：线段树合并一般适用于子树信息维护。 前置知识 权值线段树 定义：对一个序列 \([1,n]\) 进行建树，但是叶子节点表示该节点所对应的值出现的次数。 基础应用如可持久化 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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后缀树 Suffix Tree 实际上是把字符串 \(S\) 的所有后缀 \(\mathrm{suffix}(i)\) 以 \(O(n^2)\) 的空间用字典树存储下来的树形结构，费时费力费空间，非常不好用。作为一个启发点，我们把所有后缀从第一个字符到最后一个字符接到 Trie 上，那么对于任意一个 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:46
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矩阵乘法和矩阵幂 一个 \(m \times n\) 的矩阵是一个由 \(m\) 行 \(n\) 列元素排列成的矩形阵列。即形如 \[A = \begin{bmatrix} a_{1 1} & a_{1 2} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{2 1} & a_{2 2} & \cd 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:45
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哈希 basic 将字符串转换为模意义下的哈希编码的方法。 具体地，给每个字母赋予一个权值，再当成\(base\)进制处理。主要用途是判断两种状态是否等价。 例：\(abba\)中令\(a\)为\(0\)，\(b\)为\(1\)，则\(hash(babba)=1\times base^4 +0\ti 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:44
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该文被密码保护。 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:44
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整体二分能解决的问题一般具有如下特点： 询问的答案具有可二分性。 修改对判定答案的贡献互相独立，修改之间互不影响效果。 修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值。 贡献满足交换律，结合律，具有可加性。 题目允许使用离线算法。 ——许昊然《浅谈数据结构题几个非经典解法》 基本思路 阅读全文
posted @ 2025-04-24 14:43
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浙公网安备 33010602011771号