Rock-N-Roll

摘要： \(\text{CF603E Pastoral Oddities 题解}\) 首先“每个点度数均为奇数”这个限制显然无法直接处理。手玩一些样例后容易发现这个限制等价于原图中只存在大小为偶数的连通块。这个限制我们是好规约的，在无向图上并查集维护连通性可以处理。 动态插入边的操作是困难的，不妨先考虑静态 阅读全文

摘要： \(\text{CF786C Till I Collapse 题解}\) 朴素的回答一个询问所需要的时间复杂度是 \(O(n)\)。注意到若将 \(n\) 个数划分成满足题目的限制，那么答案一定不会大于 \(\lceil\dfrac nk\rceil\)。我们希望可以利用答案较小这一性质，于是发现 阅读全文

摘要： \(\text{拉格朗日插值学习笔记}\) 插值是一种通过已知的、离散的数据点推算一定范围内的新数据点的方法。插值法常用于函数拟合中。我们知道一个 \(k\) 次多项式可以由 \(k+1\) 个点唯一确定，由此我们可以得到拉格朗日插值算法。 思路 我们现在给定 \(n\) 个点坐标为 \((x_i, 阅读全文

摘要： \(\text{P2839 [国家集训队] middle 题解}\) 做过这道题之后你能加深对主席树的理解。 首先看到要维护中位数，常见的套路是二分这个中位数并赋 \(\pm1\) 的值。具体地，我们二分这个中位数 \(x\)，把 \(\ge x\) 的设为 \(1\)，把 \(<x\) 的设为 \ 阅读全文

摘要： \(\text{杜教筛学习笔记}\) 对于数论函数 \(f\)，想求出 \(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 采用线性筛的时间复杂度是 \(O(n)\)。采用杜教筛，可以将时间复杂度优化至亚线性时间复杂度。准确地说，是 \(O(n^{\frac 23})\)。 算法思想 对于数论函数 阅读全文

摘要： \(常见数论函数及狄利克雷卷积与莫比乌斯反演 学习笔记\) 数论函数 数论函数指的是定义域为正整数的函数，可以视作一个数列。 积性函数与完全积性函数 在数论中，若函数 \(f(n)\) 满足 \(f(1)=1\)，且 \(f(xy)=f(x)f(y)\) 对任意互质的 \(x, y \in\math 阅读全文

摘要： \(\text{莫比乌斯函数学习笔记}\) 前言 注意到我并没有将 "莫比乌斯反演" 作为文章的题目，主要原因是莫比乌斯反演可以解决的题目用莫比乌斯函数通常便可以解决。莫比乌斯函数的前置知识有且仅有数论分块。 数论分块 引理 1 \[\forall a,b,c\in\mathbb{Z},\left\ 阅读全文

摘要： \(\text{后缀自动机 (SAM) 学习笔记}\) 一、定义 字符串 \(s\) 的 SAM 是一个接受 \(s\) 的所有后缀的最小 DFA (确定性有限自动机或确定性有限状态自动机)，也就是说： SAM 是一张有向无环图。它的结点是图中的状态，边是状态之间的转移。 SAM 有源点 \(t_0 阅读全文

摘要： \(\text{LOJ \#6041. 「雅礼集训 2017 Day7」事情的相似度 题解}\) 解法一 由 parent 树的性质得到，前缀 \(s_i,s_j\) 的最长公共后缀实质上就是 \(i,j\) 在 SAM 中的 \(\operatorname{LCA}\) 在 SAM 中的 \(\o 阅读全文

摘要： \(\text{P4770 [NOI2018] 你的名字 题解}\) 注意到 \(l=1,r=|S|\) 有整整 68 分的高分，让我们先来考虑这样的特殊情况。 这样的特殊情形实际上要我们求的是 \(t\) 有多少个本质不同的子串满足其不是 \(s\) 的子串。正着做看上去有些困难，于是维护 \(s 阅读全文