随笔分类 - 3_数学（概率论等）
摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.1、随机变量的概念 一、总结 一句话总结： {w|x(w)=a}的样本点集合，也是事件 也可以写做{x=a}表示事件，比如丢筛子表示点数为3，则{x=3}， 概率的话可以表示为P{x=a}，也可以写作P(x=a) 1、随机变量的概念：例：公交车站，每5分钟一辆，候车
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.5.2、伯努利模型 一、总结 一句话总结： 伯努利实验：结果只有两种，硬币正反，射击中与不中，产品的次品与合格 P_n(K)=C_n^k*P^k*(1-P)^(n-k)=C_n^k*P^k*q^(n-k) q=1-p：二项概率公式 1、n重伯努利实验？ n次，独立，
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.5.1、事件的独立性 一、总结 一句话总结： A的概率不受B发生与否的影响 P(A|B)=P(A) A,B独立 <==> P(AB)=P(A)*P(B) 1、A,B独立 定义？ P(AB)=P(A)*P(B) <==> A,B独立 2、Ω与Φ和任何事件A独立？ P(
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摘要：贝叶斯公式-汽车实例 一、总结 一句话总结： 令B是城市里车为蓝色的事件，G为车子是绿色的事件，E为观察到车子为蓝色的事件。则由已知条件可以得出P(B)=0.15，P(G)=P(~B)=0.85，至于P(E)我们一会儿再说。 贝叶斯里面现象(新的证据)部分总是分两种情况出现的：一是车子的确是蓝色的，
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摘要：贝叶斯公式的理解 一、总结 一句话总结： 我们把上面例题中的 A 变成样本(sample) x , 把 B 变成参数(parameter) \theta , 我们便得到我们的贝叶斯公式： $$\pi(\theta_i|x) = \frac{f(x|\theta_i)\pi(\theta_i)}{\s
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.4.2、贝叶斯公式 一、总结 一句话总结： 贝叶斯公式就是知道结果推原因：推导致发烧的原因中哪个的概率最大 1、贝叶斯公式 和 全概率公式的本质区别？ 导致发烧的原因可能是感冒、肺炎、白血病 全概率公式就是知道原因推结果：得这三种病以及这三种病发烧的概率，求发烧的概
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摘要：全概率公式和贝叶斯公式 一、总结 一句话总结： 全概率就是表示达到某个目的，有多种方式（或者造成某种结果，有多种原因），问达到目的的概率是多少（造成这种结果的概率是多少） 贝叶斯公式就是当已知结果，问导致这个结果的第i原因的可能性是多少？执果索因！ 1、条件概率 意义及意义例子？ 举个例子，比如让你
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.4.1、全概率公式 一、总结 一句话总结： A1A2...An是E的完备事件组，P(Ai)>0，P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai) 1、全概率公式 例：10台机器，3台次品，已售两台，剩下一台是正品的概率？ 全概率问题也就是具体题目的时候，把所有情况列举出来 设
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.3.2、乘法公式 一、总结 一句话总结： P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B|A) P(A1A2...An)=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(An|A1A2...An-1) P(ABC)=P(A)*P(B|A)*P(
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摘要：概率论 乘法公式 一、总结 一句话总结： P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B|A) 1、联合概率P(AB)和条件概率P(A|B)的理解？ 联合概率侧重二者同时发生，而条件概率侧重一个先发生另一个后发生。 P(AB)=AB/S,P(A|B)=AB/B=P(AB)/P(B) 可
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.3.1、条件概率 一、总结 一句话总结： 条件概率就是样本空间发生了变化，和原来的样本空间不一样了 P(A|B)不等于P(AB)，而是P(AB)/P(B) 1、条件概率 定义？ Ω样本空间，A,B两个事件，P(B)>0，在B已经发生的条件下，A发生的概率。这就是A对
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.2.5、公理化 一、总结 一句话总结： 概率的公理化定义只是限制我们研究的（空间，事件，概率测度）这个三元组需要符合哪些性质，对于具体的概率是多少，定义中并没有给出。 1、概率可加性的前提条件是什么：P(A1+...+Am)=P(A1)+...+P(Am)？ 事件两
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.2.4、频率与概率 一、总结 一句话总结： n次试验，A发生了m次，m/n是频率，记做ω_n(A) 1、频率的特性？ 非负：0<=ω_n(A)<=1 规范：ω_n(Ω)=1 ω_n(φ)=0 可加性：A1...Am互不相容，ω_n(A1+...+Am)=ω_n(A1
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摘要：频率和概率 一、总结 一句话总结： 1) 频率：在n次重复试验中，事bai件A发生du了m(A)次，则称：m(A)/n 为事件A发生的频率； 2) 概率：随zhi机事件A发生可能性大小dao的度量(非负实数，<=1)，称为事件A发生的概率，记做P(A)，P是英文Probability(概率)的字头。
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.2.3、几何概型 一、总结 一句话总结： 几何概率模型 就是那些 线段、平面、立体 相关的模型 1、几何概率模型 实例？ 几何概率模型 就是那些 线段、平面、立体 相关的模型 一个3cm的线段，一个质子扔到1-2之间的概率是1/3 一张桌子，一个质子扔到左边部分的的
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1.2.2、古典模型 一、总结 一句话总结： 1、概率的表示？ 【注意概率表示为P(A)】：概率是可能性的大小：表示为P(A)，比如抛硬币，A表示正面，B表示背面，P(A)=1/2，P(B)=1/2 2、概率 的性质？ P(Ω)=1 P(Φ)=0 0<=P(A)<=1
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摘要：几何概率模型是什么 一、总结 一句话总结： 【例如方格中投一个石子】：例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻、往一个方格中投一个石子，石子落在方格中任何一点上……这些试验出现的结果都是无限多个，属于几何概型。 【无限性和等可能性】：一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 1..1.1-1.1.3、概率论基本概念 一、总结 一句话总结： 1、随机试验 条件？ 1、在相同条件下可重复 2、结果不止一个 3、无法预测 4、用字母E表示 2、事件、随机事件、基本事件、复合事件 分别是什么？ 事件：每次随机试验的结果 随机事件：随机的事件，通常用
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摘要：独立同分布（总结） 一、总结 一句话总结： 【服从同一分布，并且相互独立】：独立同分布（iid，independently identically distribution） [1] 在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机
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摘要：什么是线性变换和非线性变换 一、总结 一句话总结： [①]、从数值意义上，变换即函数，线性变换就是一阶导数为常数的函数，譬如y=kx，把y=kx拓展为n维空间的映射，x、y看做n维向量，当k为常数时，易得满足同质性f(ka)=kf(a)，当k为一个矩阵时，易得满足可加性f(a+b)=f(a)+f(b
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