宋浩《概率论与数理统计》笔记---1.2.2、古典模型

宋浩《概率论与数理统计》笔记---1.2.2、古典模型

一、总结

一句话总结：

 

1、概率的表示？

【注意概率表示为P(A)】：概率是可能性的大小：表示为P(A)，比如抛硬币，A表示正面，B表示背面，P(A)=1/2，P(B)=1/2

 

2、概率 的性质？

P(Ω)=1

P(Φ)=0

0<=P(A)<=1

 

3、古典概率 条件？

1、有限个样本

2、等可能性

 

4、加法原理和乘法原理更好的解释？

加法原理：有几种情况

乘法原理：分几步

 

5、为什么5^0=1，而0^0无意义？

5^0=5^(1-1)=5/5=1

0^0=0^(1-1)=0/0，所以无意义

 

6、0!为什么是1？

解释一：m!=m*(m-1)!, 1!=1*0!

解释二：P(0上,0下)=0!：从0个人中选择0个人排成一行有多少种可能

解释三：P(n上,m下)=n!/(n-m)!, P(n上,n下)=n!/0!

 

7、不重复排列 和 重复排列？

不重复排列：取了不放回

重复排列：取了放回

 

8、例：a白，b黑，从中接连取出m个（1<=m<=a+b），第m次是白球的概率？

方法一：相当于球在桌子上排成一排，总可能是(a+b)!，第m个是白球的排列为a*(a+b-1)!，所以a*(a+b-1)!/(a+b)!=a/a+b

方法二：只看这一排的前m个，总可能数为P(m上，a+b下)，第m个是白球的排列为a*P(m上，a+b-1下)，故结果也是a/a+b

方法三：可以将问题转化为a+b个球排成一列，第m个为白球的概率：就是a/a+b

 

9、古典概率模型缺点？

有限个结果（比如扔硬币，只有正面反面）

每个结果必须是等可能性

 

 

 

二、内容在总结中

博客对应课程的视频位置：