随笔分类 - 3_数学（概率论等）
摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.3.2、连续型随机变量函数的分布 一、总结 一句话总结： 设X的f_X(x)，y=g(x)，Y=g(X) 第一步：F_Y(x)=F_X(x)，两边对x求导 第二步：f_Y(x)=f_X(x)， 1、分布函数F(x)和概率密度函数f(x)的关系？ 分布函数求导是概率密
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.3.1、离散型随机变量函数的分布 一、总结 一句话总结： 已知X是某分布，比如求Y=3X+5的分布。 1、已知x是如下离散分布，求Y=X^2的分布？ 二、内容在总结中 博客对应课程的视频位置：
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摘要：常见随机变量的分布 的简单总结 一、总结 一句话总结： 几何分布：几何分布是第k次首次发生，前k-1次未发生 泊松分布：比如我们记录的人群每分钟闯红灯情况等例子 超几何分布：从a个白球和b个黑球中抽取n个球 指数分布：f(x)从λ到0的这一段线 二、常见随机变量的分布 的简单总结 博客对应课程的视频
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摘要：泊松分布到底是干嘛的 一、总结 一句话总结： 泊松分布最常见的一个应用就是，它作为了排队论的一个输入。比如在一段时间t（比如1个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200人），而应该符合某种随机规律： 假如在1个小时内来200个学生的概率是10%，来180个学生的概率是20%
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摘要：随机变量概率分布函数汇总 一、总结 一句话总结： 概率分布用以表达随机变量取值的概率规律，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式 离散型分布：二项分布、多项分布、伯努利分布、泊松分布 连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布、偏态分布、贝塔分布 1、伯努利分布？ 【成功和失败
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、正态分布 一、总结 一句话总结： 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。 其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。 当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 $$f (
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摘要：普通正态分布转换成标准正态分布 一、总结 一句话总结： $$z = \frac { X - \mu } { \sigma }$$ 二、普通正态分布如何转换到标准正态分布 证明过程可以看这里： https://www.zhihu.com/question/30121927 截图来自：https://b
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摘要：指数分布与泊松分布 一、总结 一句话总结： 泊松分布：$$P(X = k) = e^{-\lambda}\displaystyle\frac{\lambda^k}{k!}, \ k = 0, 1, 2,..., $$ 指数分布：$$f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、指数分布 一、总结 一句话总结： $$F ( x ; \lambda ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 - e ^ { - \lambda x } } & { , x \geq 0 } \\ { 0 } & { ,
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、均匀分布 一、总结 一句话总结： 【n个数的发生概率是相等】：均匀分布所有可能结果的n个数的发生概率是相等的，均匀分布变量X的概率密度函数([概率密度函数]概念是针对连续分布的，求积分即发生概率)为： $$f ( x ) = \frac { 1 } { b
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、超几何分布 一、总结 一句话总结： 【从a个白球和b个黑球中抽取n个球】：最经典的引入超几何分布的模型就是，从a个白球和b个黑球中抽取n个球，那么以X表示抽取出的白球的数目，它的分布律满足 $$P ( X = k ) = \frac { \left( \be
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摘要：泊松分布通俗理解 一、总结 一句话总结： 泊松分布可以通过无限细分的二项分布推出来，求极限的话就是得到的结果就是泊松分布 $$P ( X = k ) = \frac { \mu ^ { k } } { k ! } e ^ { - \mu }$$ 二、泊松分布（转） 转自：https://www.ma
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、泊松分布 一、总结 一句话总结： $$P ( X = k ) = \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } , k = 0,1 , \cdots$$ λ>0,X~P(λ) 泊松分布适用于：电台收呼
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.3、0-1分布/几何分布/二项分布 一、总结 一句话总结： 0-1分布就是只能取0或1的分布 几何分布是第k次首次发生，前k-1次未发生 二项分布的每一次尝试都是独立的，前一次投掷的结果不能决定或影响当前投掷的结果，只有两个可能结果并且重复n次的实验叫做二项式。
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.2、离散型的分布函数 一、总结 一句话总结： 【阶梯形曲线】：离散型随机变量X的分布函数F(x)的图形是阶梯形曲线．F(x)在X的一切有(正)概率的点 ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为X取值Xk的概率pk 1、分布函数做题常用性质？ lim(x->+∞)F(x)=
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.2、分布函数 一、总结 一句话总结： 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X<=x)称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。 分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即F(a)=P(X<=a) 1、分
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摘要：概率论分布函数（总结） 一、总结 一句话总结： 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X<=x)称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。 1、直观理解分布函数？ 分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即F(a)=P(X<=a) 假设现在有
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摘要：概率密度函数 通俗理解 一、总结 一句话总结： 概率密度函数就是x轴表示样本情况，y轴表示频率/组距，这样x1,x2,y1,y2包的面积就是P{x1<=x<=x2} 1、概率密度函数 特点？ f(x)总是≥0 f(x)从负无穷到正无穷的积分为什么一定要是1，因为我们要保 证总的概率为1。 二、概率密
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.2、连续型随机变量及其概率密度函数 一、总结 一句话总结： 【不可以逐个列举】：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。 【例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量】
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摘要：宋浩《概率论与数理统计》笔记 2.2.1、离散型随机变量及其概率分布 一、总结 一句话总结： 【有限个或可数无穷个】：设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散型随机变量。 【设X1，X2，…是随机变量X的所有可能取值】：设X1，X2，…是随机变量X的所有可能取
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