摘要：
我们注意到这是个动态问题，且不容易直接解决，考虑怎么把它变成静态问题。 考虑 CDQ 分治，发现没有卵用，一方面因为 CDQ 分治要求各操作对询问贡献独立，然而我们的任一单独操作都不会对询问产生贡献，只有若干操作合并到一起时才可能产生贡献；另一方面，这个题要求某种意义上的在线（不过 CDQ 好像也可 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:52
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摘要：
不妨把 $B$ 也由大到小排序。 先考虑怎么推一推式子。我们要求的是 $$ \sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_i,B_{\pi_i})=\sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_{r_i},B_i) $$ 然后我们可以把 $B_n$ 提出来，考虑能否进 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:52
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摘要：
关于 Lucas 定理 起初，有一个 $\binom{n}{m}$，我们想要计算它，但它可能太大了，我们只想要计算它取模质数 $p$ 的结果。但当 $n,m$ 真的很大的时候，我们还是没有办法计算它。这可真是太不好了。 考虑怎么计算 $\binom{n}{m} %\ p$ 的结果，容易想到： $$ 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:52
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摘要：
考虑什么时候 $\binom{n}{m}\equiv 1(\bmod 2)$，由 Lucas 定理，我们知道 $$ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{2}\rfloor}\binom{n % 2} 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:52
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摘要：
我们考虑到，行与行之间的交互只可能通过一个 $1\times2$ 的竖着的小长方形来实现，可以把这一部分先丢出去不考虑，先考虑如下子问题：$i$ 列用 $k$个，只能横着放，有多少种方案。 显然我们可以枚举第一行用了几个，有 $$ g_{i,k}=\sum_{j=1}^{k-1}\binom{i-1 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:51
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摘要：
显然整除关系构成一张 DAG，我们每次选择一个点之后可以覆盖所有它能到达的点，在这个情况下再询问这个题的问题。 显然所有点都被覆盖等价于所有入度为 $0$ 的点被选择，我们可以简单求出入度为 $0$ 的有几个，这个可以 $O(n \log\log n)$ 或者线性处理最小不妨设为 $p$，接下来就是 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:51
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摘要：
记 $a_i$ 前缀和为 $t_i$，$t_n=S$，$b_i$ 前缀和为 $s_i$。 $$ ans=\sum_{\sum b_i=S}\sum_{i=1}^nw_i|s_i-t_i| $$ 套路地拆贡献，我们有[^1] $$ \begin{aligned}ans&=\sum_{i=1}^nw_i 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:51
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摘要：
显然我们可以解出 $a_i>b_i,a_i<b_i$ 的分别有 $x,y$ 组。 首先，我们把这个东西当成一个配对，可以考虑一下把所有的数合并到一起排序。 然后显然可以有一个 dp，记 $dp_{i,cnt,p_1,p_2}$ 表示我们目前考虑到了第 $i$ 个数，当前满足 $a_i>b_i$ 的数 阅读全文
posted @ 2023-02-21 16:47
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