P8321 『JROI-4』沈阳大街 2

不妨把 \(B\) 也由大到小排序。

先考虑怎么推一推式子。我们要求的是

\[\sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_i,B_{\pi_i})=\sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_{r_i},B_i) \]

然后我们可以把 \(B_n\) 提出来，考虑能否进一步变化，发现并不可以。然而我们能用的只有乘法分配律，好像没办法继续了。

观察到我们大概需要一个 \(O(n^2)\) 的算法。

考虑使用乘法交换律，交换每一项乘式内的 \(\min(A_i,B_{\pi_i})\)，使得它们由大到小排序。

考虑一个增量生成的过程，一个容易想到的方式是对于每一个 \(A_i\) 考虑谁跟它匹配。

发现这样不好做，考虑交换枚举顺序，按照容易计算贡献的方式枚举。

考虑把 \(A_i,B_i\) 合并起来排序，按照这个顺序 dp，设 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个已经配对 \(j\) 对。

\[dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-1}\times v_i \times cnt_i \]