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2023年3月13日
【洛谷】P3211 [HNOI2011]XOR和路径
摘要： 原题链接 题意 给定一张 $n$ 个节点 $m$ 条边且存在重边和自环的无向图,,一条路径的权值为路径上边权的异或和。 每个点可以等概率的走向相连的点。求从节点 $1$ 出发第一次走到节点 $n$ 时路径权值的期望。 $1 \leq n \leq 100,1 \leq m \leq 10000$。 阅读全文
posted @ 2023-03-13 16:05 曙诚 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P4206 [NOI2005] 聪聪与可可（概率+记忆化搜索）
摘要： 原题链接 题意 给定一张 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图，初始时，A_zjzj 在 $S$，fxt 在 $T$，现在 A_zjzj 要前去抓住 fxt。 A_zjzj 只会往使得两人的最短距离减 $1$ 的点前进，如果有多个这样的点，他会走编号最小的一个节点。 如果 A_zjzj 在走完这一步 阅读全文
posted @ 2023-03-13 15:47 曙诚 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P4284 [SHOI2014] 概率充电器（期望+换根dp）
摘要： 原题链接 题意 给定一棵 $n$ 个节点的树。进行充电时，每条边是否可以导电以概率决定，每一个节点自身是否直接进行充电也由概率决定。随后电能可以从直接充电的节点经过通电的边使得其他充节点进行间接充电。 求进入充电状态的节点个数的期望。 $n \leq 5 \times 10^5$。 思路 设 $p_ 阅读全文
posted @ 2023-03-13 15:05 曙诚 阅读(85) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P3978 [TJOI2015]概率论
摘要： 原题链接 题意： 随机生成一个有 $n$ 个节点的二叉树，所有互相不同构的形态等概率出现。求叶子节点的期望数。 $1 \leq n \leq 10^9$。 思路： 设 $f_i$ 为大小为 $i$ 的二叉树的个数。根据经典结论，这是一个卡特兰数，即 $f_i=\dfrac{\binom{2n}{n} 阅读全文
posted @ 2023-03-13 11:19 曙诚 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
2023年3月11日
【CF995F Cowmpany Cowmpensation】（dp+容斥）
摘要： 原题链接 题意 一棵 $n$ 个节点的树，给每个节点分配工资（$[1, D]$），子节点不能超过父亲节点的工资，问有多少种分配方案。 $ 1 \le n \le 3000 $ , $ 1 \le D \le 10^9 $ 思路 注意到可分配的工资数很多，但实际能用到的至多只有 $n$ 种。可以考虑先 阅读全文
posted @ 2023-03-11 09:43 曙诚 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
2023年3月10日
拉格朗日插值学习笔记
摘要： 简介 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式。 拉格朗日插值法 阅读全文
posted @ 2023-03-10 20:46 曙诚 阅读(83) 评论(0) 推荐(0)
【CF1750F Majority】（容斥+dp）
摘要： 原题链接 题意 定义一个 01 串 $s$ 是好的，当且仅当 $s$ 可以通过以下操作变成全是 $1$ 的串，可以操作无数次。 选择 $i,j$ 满足 $i<j,s_i=s_j=1,2\sum_{k=i}^js_k\ge j-i+1$，然后将 $k\in[i,j]$ 的 $s_k$ 全部改为 $1$ 阅读全文
posted @ 2023-03-10 14:31 曙诚 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P3365 改造二叉树（LIS）
摘要： 原题链接 题意 给定一颗二叉树，每次操作可以修改一个点的权值为任意整数，求将原树变为二叉搜索树的最小操作次数。 注意：本题中的二叉搜索树定义为：每个左边儿子的权值都严格小于中间儿子,每个右边儿子的权值都严格大于中间儿子。 $1 \leq n \leq 10^5$。 思路： 在本题中，一棵二叉树为二叉 阅读全文
posted @ 2023-03-10 10:43 曙诚 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P8367 [LNOI2022] 盒
摘要： 原题链接 题意 数轴上有 $n$ 个位置，第 $i$ 个位置有 $a_i$ 个球，将一个球从 $i$ 移动到 $i+1$ 或从 $i+1$ 移动到 $i$ 需要花费 $w_i$ 的代价。 对于所有的结果数量序列 $b$，满足 $\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}b_i= 阅读全文
posted @ 2023-03-10 10:05 曙诚 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)
斯特林数学习笔记
摘要： 第一类斯特林数 定义 将 $n$ 个互不相同的元素，划分为 $k$ 个互不区分的非空轮换的方案数，记为 $s(n,k)$，或 $n \brack m $。 一个轮换就是一个首尾相接的环形排列。如轮换 $[A,B,C,D]$，我们认为 $[A,B,C,D]=[B,C,D,A]=[C,D,A,B]=[D 阅读全文
posted @ 2023-03-10 06:55 曙诚 阅读(68) 评论(0) 推荐(0)
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