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原题链接 题意 有 $N$ 只喵，每只喵有一个名和一个姓。 有 $M$ 次点名，如果一只喵的名或姓中包含这个字符串，这只喵就会喊”到“。 求： 对于每次点名，有多少只喵喊”到“。 每只喵一共被喊到多少次”到“。 $1 \leq n\le 5 \times 10^4$，$1 \leq m \le 10 阅读全文
posted @ 2023-03-18 07:41
曙诚
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原题链接 题意 给一个长为 $n$ 的串，有 $q$ 次询问，每次询问一个区间的最小二进制编码长度，即在可以唯一还原的前提下，将这一段子串转化为长度最小的二进制编码。 注意：可以将一个串对应到空串 $ 1 \leq n,q \leq 10^5 $。 思路 看到二进制编码，很快可以想到 Huffman 阅读全文
posted @ 2023-03-17 21:02
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原题链接 题意 给定一棵大小为 $n$ 的 $1$ 为根节点的树，树用如下方式给出：输入 $a_2,a_3,\dots,a_n$，保证 $1\leq a_i<i$，将 $a_i$ 与 $i$ 连边形成一棵树。 接下来有两种操作： 1 l r x 令 $a_i=\max(a_i-x,1)(l\leq 阅读全文
posted @ 2023-03-17 18:34
曙诚
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原题链接 题意 给定一棵 $n$ 个点的树，树上每条边的长度都为 $1$，第 $i$ 个点的权值为 $a_i$。 Byteasar 想要走遍这整棵树，他会按照某个 $1$ 到 $n$ 的全排列 $b$ 走 $n-1$ 次，第 $i$ 次他会从 $b_i$ 点走到 $b_{i + 1}$ 点，并且这一 阅读全文
posted @ 2023-03-17 14:43
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原题链接 题意 给定一棵以 $1$ 为根，$n$ 个节点的树。设 $d(u,x)$ 为 $u$ 子树中到 $u$ 距离为 $x$ 的节点数。 对于每个点，求一个最小的 $k$，使得 $d(u,k)$ 最大。 $1 \leq n \leq 10^6$。 思路 考虑朴素的 dp 转移，即： $$d_{u 阅读全文
posted @ 2023-03-17 11:03
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大步小步算法 BSGS（baby-step giant-step），即大步小步算法。常用于求解离散对数问题。该算法可以在 $O(\sqrt{p})$ 的时间内求解 $$a^x \equiv b \pmod p$$ 其中，$a \perp p$。方程的解满足 $0 \leq x <p$。 算法描述 令 阅读全文
posted @ 2023-03-17 08:34
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原题链接 题意 求： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 999911659$$ $n,g \leq 10^9$。 思路： 因为 $999911659$ 是质数，由欧拉定理的推论，可以得到： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 99 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:18
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定义 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT） 可求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 $n_1,n_2,\cdots,n_k$ 两两互质）： $$\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {n_1} \ x \equiv a_2 \pmo 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:09
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原题链接 题意 $T$ 组询问，每次询问求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m} [\gcd(i,j) \in prime]$$ $T=10^4,n,m \leq 10^7$。 思路 不难想到枚举质数，将原式化简为： $$\sum_{p \in prime}\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2023-03-16 20:40
曙诚
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原题链接 题意 求： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \mod p$$ 可以证明这个式子一定为一个常数。 $1 \leq p \leq 10^7$ 思路 根据扩展欧拉定理，可以得到： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \equiv 2^{(2^{2^{\ldots}} \mod \ 阅读全文
posted @ 2023-03-16 19:15
曙诚
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