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2023年3月17日
【CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree】（分块）
摘要： 原题链接 题意 给定一棵大小为 $n$ 的 $1$ 为根节点的树，树用如下方式给出：输入 $a_2,a_3,\dots,a_n$，保证 $1\leq a_i<i$，将 $a_i$ 与 $i$ 连边形成一棵树。 接下来有两种操作： 1 l r x 令 $a_i=\max(a_i-x,1)(l\leq 阅读全文
posted @ 2023-03-17 18:34 曙诚 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P3591 [POI2015] ODW（根号分治+长链剖分）
摘要： 原题链接 题意 给定一棵 $n$ 个点的树，树上每条边的长度都为 $1$，第 $i$ 个点的权值为 $a_i$。 Byteasar 想要走遍这整棵树，他会按照某个 $1$ 到 $n$ 的全排列 $b$ 走 $n-1$ 次，第 $i$ 次他会从 $b_i$ 点走到 $b_{i + 1}$ 点，并且这一 阅读全文
posted @ 2023-03-17 14:43 曙诚 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
【CF1009F Dominant Indices】（长链剖分）
摘要： 原题链接 题意 给定一棵以 $1$ 为根，$n$ 个节点的树。设 $d(u,x)$ 为 $u$ 子树中到 $u$ 距离为 $x$ 的节点数。 对于每个点，求一个最小的 $k$，使得 $d(u,k)$ 最大。 $1 \leq n \leq 10^6$。 思路 考虑朴素的 dp 转移，即： $$d_{u 阅读全文
posted @ 2023-03-17 11:03 曙诚 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
BSGS学习笔记
摘要： 大步小步算法 BSGS（baby-step giant-step），即大步小步算法。常用于求解离散对数问题。该算法可以在 $O(\sqrt{p})$ 的时间内求解 $$a^x \equiv b \pmod p$$ 其中，$a \perp p$。方程的解满足 $0 \leq x <p$。 算法描述 令 阅读全文
posted @ 2023-03-17 08:34 曙诚 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
2023年3月16日
【洛谷】P2480 [SDOI2010]古代猪文
摘要： 原题链接 题意 求： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 999911659$$ $n,g \leq 10^9$。 思路： 因为 $999911659$ 是质数，由欧拉定理的推论，可以得到： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 99 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:18 曙诚 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
中国剩余定理（CRT）学习笔记
摘要： 定义 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT） 可求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 $n_1,n_2,\cdots,n_k$ 两两互质）： $$\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {n_1} \ x \equiv a_2 \pmo 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:09 曙诚 阅读(85) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）
摘要： 原题链接 题意 $T$ 组询问，每次询问求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m} [\gcd(i,j) \in prime]$$ $T=10^4,n,m \leq 10^7$。 思路 不难想到枚举质数，将原式化简为： $$\sum_{p \in prime}\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2023-03-16 20:40 曙诚 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
【洛谷】P4139 上帝与集合的正确用法（扩展欧拉定理）
摘要： 原题链接 题意 求： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \mod p$$ 可以证明这个式子一定为一个常数。 $1 \leq p \leq 10^7$ 思路 根据扩展欧拉定理，可以得到： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \equiv 2^{(2^{2^{\ldots}} \mod \ 阅读全文
posted @ 2023-03-16 19:15 曙诚 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
欧拉定理学习笔记
摘要： 费马小定理： 当 $a,p \in \mathbb{Z} $ 且 $p$ 为质数，$a \not\equiv 0 \pmod{p} $ 时，有： $$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$ 故 $a^b \equiv a^{b \mod (p-1)} \pmod{p}$ 欧拉定理： 阅读全文
posted @ 2023-03-16 15:48 曙诚 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
2023年3月15日
Manacher 算法学习笔记
摘要： 定义 Manacher 算法是一种支持在 $O(n)$ 时间内求出一个长度为 $n$ 的字符串的最长回文子串的算法。 需要注意的是，Manacher 算法只能求形如 aabbcbbaa 类的回文串，而不能处理形如 aabbbbaa 类的回文串，也就是只能求长度为奇数的回文串。所以，在最初需要对原串进 阅读全文
posted @ 2023-03-15 21:24 曙诚 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
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