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费马小定理： 当 $a,p \in \mathbb{Z} $ 且 $p$ 为质数，$a \not\equiv 0 \pmod{p} $ 时，有： $$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$ 故 $a^b \equiv a^{b \mod (p-1)} \pmod{p}$ 欧拉定理： 阅读全文
posted @ 2023-03-16 15:48
曙诚
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定义 Manacher 算法是一种支持在 $O(n)$ 时间内求出一个长度为 $n$ 的字符串的最长回文子串的算法。 需要注意的是，Manacher 算法只能求形如 aabbcbbaa 类的回文串，而不能处理形如 aabbbbaa 类的回文串，也就是只能求长度为奇数的回文串。所以，在最初需要对原串进 阅读全文
posted @ 2023-03-15 21:24
曙诚
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引入 对于数论问题中的一些函数 $f(n)$，如果很难直接求出它的值，却容易求出其倍数和或约数和 $g(n)$，那么可以通过莫比乌斯反演化简运算，求得 $f(n)$ 的值。 定义 $\mu$ 为莫比乌斯函数，定义如下： $$\mu(n)=\begin{cases} 1，n=1 \ 0，n含有平方因子 阅读全文
posted @ 2023-03-15 21:18
曙诚
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原题链接 题意 有 $n$ 张卡牌，编号为 $1, 2, \ldots, n$。每张卡牌上写着一个正整数，第 $i$ 张卡牌上的正整数为 $s_i$。 现在有 $m$ 轮游戏，第 $i$ 轮游戏会给出 $c_i$ 个质数，需要选择任意多张卡牌，使得这些卡牌上面的正整数的乘积能被该轮游戏给出的每个质数 阅读全文
posted @ 2023-03-15 15:17
曙诚
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原题链接 题意 对于一个长度为 $n$ 的排列 $P = (p_1, p_2, \ldots, p_n)$ 和整数 $k \ge 0$，定义 $P$ 的 $k$ 次幂 $$P^{(k)} = \left( p^{(k)}_1, p^{(k)}_2, \ldots, p^{(k)}_n \right) 阅读全文
posted @ 2023-03-15 14:52
曙诚
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引入 考虑一个基本问题：给定序列 $a_n,b_n$，求出序列 $c_n$，满足 $c_i=\sum_{j \oplus k=i} a_jb_k$，其中 $\oplus$ 是一种二元运算符，形如上式的问题一般被称为卷积。 当 $\oplus$ 为 $+$ 时即为一般的卷积（和卷积），当 $\oplu 阅读全文
posted @ 2023-03-15 11:15
曙诚
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原题链接 题意 给定 $n$ 个字符串，$m$ 次询问一个字符串 $x$ 在另一个字符串 $y$ 的出现次数。 $1 \leq n,m \leq 10^5$。 思路 要解决多个字符串的问题，不难想到 AC 自动机。 根据 AC 自动机上 fail 数组的性质，即以 $fail_i$ 所结尾的字符串一 阅读全文
posted @ 2023-03-14 20:00
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原题链接 题意 有 $n$ 个敌人，第 $i$ 个敌人的距离为 $d_i$，必须在 $[a_i,b_i]$ 时刻内被消灭。 可以在任意时刻消耗 $r$ 的代价，消灭距离为 $r$ 以内的所有敌人，求消灭所有敌人的最小代价。 $1 \leq n \leq 300,1 \leq d_i \leq 100 阅读全文
posted @ 2023-03-13 21:25
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原题链接 题意 给定长度为 $n$ 的颜色序列 $a_i$，每次你可以选择任意长度的连续且颜色相同的一段位置，将其全部变成任意同一种颜色，问你最少总共需要多少次操作才能使得整个序列颜色相同。 限制： 每一种颜色初始时在序列中最多只有 20 个位置（是该种颜色）。 $n \leq 3000$。 思路 阅读全文
posted @ 2023-03-13 20:54
曙诚
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原题链接 题意 初始时玩家有 $p$ 滴血，满血 $n$ 滴，每个回合会进行如下操作： 若当前还没有满血，则以 $\frac{1}{m+1}$ 的概率增加一滴血； $k$ 次判定，每次以 $\frac{1}{m+1}$ 的概率扣除一滴血，当血量减少为 $0$ 时游戏结束。 求玩家能存活的期望回合数。 阅读全文
posted @ 2023-03-13 20:26
曙诚
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