摘要：
原题链接 题意 求： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 999911659$$ $n,g \leq 10^9$。 思路： 因为 $999911659$ 是质数，由欧拉定理的推论，可以得到： $$g^{\sum_{d|n}\binom{n}{d} } \mod 99 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:18
曙诚
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摘要：
定义 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT） 可求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 $n_1,n_2,\cdots,n_k$ 两两互质）： $$\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {n_1} \ x \equiv a_2 \pmo 阅读全文
posted @ 2023-03-16 21:09
曙诚
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摘要：
原题链接 题意 $T$ 组询问，每次询问求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m} [\gcd(i,j) \in prime]$$ $T=10^4,n,m \leq 10^7$。 思路 不难想到枚举质数，将原式化简为： $$\sum_{p \in prime}\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2023-03-16 20:40
曙诚
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摘要：
原题链接 题意 求： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \mod p$$ 可以证明这个式子一定为一个常数。 $1 \leq p \leq 10^7$ 思路 根据扩展欧拉定理，可以得到： $$2^{2^{2^{\ldots}}} \equiv 2^{(2^{2^{\ldots}} \mod \ 阅读全文
posted @ 2023-03-16 19:15
曙诚
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摘要：
费马小定理： 当 $a,p \in \mathbb{Z} $ 且 $p$ 为质数，$a \not\equiv 0 \pmod{p} $ 时，有： $$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$ 故 $a^b \equiv a^{b \mod (p-1)} \pmod{p}$ 欧拉定理： 阅读全文
posted @ 2023-03-16 15:48
曙诚
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