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摘要： 原论文链接：《基于连通性状态压缩的动态规划问题》 例题 给出 $n\times m$ 的方格，有些格子不能铺线，其它格子必须铺，形成一个闭合回路。问有多少种铺法？ 数据范围： $2\leq n,m \leq 12$ 首先回顾一下本题的简化版：最短Hamilton路径。很容易想到一个 $O(2^nn^ 阅读全文

摘要： 义乌集训 2021.07.08 C 题目描述 输入一个 \(01\) 串 \(S1\)。你需要输出一个最短的 \(01\) 串 \(S2\)，使得 \(S2\) 在 \(S1\) 中从未出现过。 如果有多个可行的解，你需要输出字典序最小的那一个。 数据范围 对于 \(10\%\) 的数据，满足输入数 阅读全文

摘要： N 总发现并证明的不等式就是巧妙。 前置芝士：四边形不等式 定义 设 $W(x,y)$ 是定义在整数集合上的二元函数。若对于定义域上的任意整数 $a,b,c,d$，其中 $a \leq b \leq c \leq d$，都有 $W(a,d)+W(b,c) \geq W(a,c)+W(b,d)$ 成立 阅读全文

摘要： 这其实是 N 总发明的算法。 前置芝士：基环树 给定一棵 $n$ 个点，$n-1$ 条边的树，任意在树上的两点之间新添加一条边。那么就会形成一个环，整个图也就被称为基环树，如下图所示： 基环树可以简单的理解为所有的树在一个环上。 特别的，如果给基环树中的每一条边指定一个方向，在满足环上的点方向相同时 阅读全文

摘要： 题意 给定 $n$ 个正整数，选择其中的一些数，使得这些数的和 $\leq m$，其中 $m \leq 10^{18}$。求总共有多少个不同的选择方案满足要求。如果存在一种方案观看某场比赛，而另一种方案不观看，则认为这两种方案不同。 思路 看到题目中要求的是选数方案，可以考虑用搜索求解，枚举每一个数 阅读全文

摘要： 原题链接 题意 给定 $n$ 棵摇钱树，第 $i$ 棵摇钱树上的初始金币为 $a_i$，每天会掉下 $b_i$ 个金币。在 $k$ 天内，每天都可以砍一棵摇钱树，第 $i$ 天砍第 $j$ 棵摇钱树可以得到 $a_j-(i-1)*b_j$ 个金币，求最终得到的金币数量的最大值。 思路 首先可以将题目 阅读全文

摘要： 原题链接 题意 给定 $n$ 个激光塔，每个激光塔有一个坐标 $a_i$ 和一个威力 $b_i$，当第 $i$ 个激光塔被激活后，坐标 $\geq a_i-b_i$ 的激光塔将被摧毁。现在在所有激光塔的右侧放置一个坐标和威力任意的激光塔，从右到左依次激活没有被摧毁的激光塔，求最少要摧毁多少个激光塔。 阅读全文

摘要： 应该是目前提高级大纲里面最难的数据结构了。。。 前置芝士：BST 给定一棵二叉树，树上的每个节点带有一个数值，称为节点的“关键码”。所谓的“BST 性质”是指，对于树中的任意一个节点： 1.该节点的关键码不小于它的左子树中任意节点的关键码。 2.该节点的关键码不大于它的右子树中任意节点的关键码。 满 阅读全文

摘要： 前置芝士 lowbit 函数。 lowbit($n$) 定义为非负整数 $n$ 在二进制表示下最低位的 $1$ 及其后边所有的 $0$ 构成的数值。例如 $n=10$ 的二进制表示为 $(1010)_2$，则 $lowbit(10)=2=(10)_2$。下面来推导一下 $lowbit$ 的公式。 设 阅读全文

摘要： 题意 给定 $n$ 个正整数，对于一组匹配 $(x,y)$，如果对于任意的 $i=1,2,⋯,n$，满足 $|a_x-a_y| \leq |a_x-a_i|(i \ne x)$。那么就称 $(x,y)$ 为一组好的匹配。 给出 $m$ 询问，每次询问区间 $[l,r]$ 中好的匹配的数量。 记第 $ 阅读全文