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题意 已知$m$次多项式$f(x)$在$0,1,\cdots ,m$处的取值分别为$f(0),f(1),\cdots,f(m)$，给定$n,x$，求 $\left(\sum_{k=0}^n\binom nkf(k)x^k(1 x)^{n k}\right)\bmod998244353$ $n\le 阅读全文
posted @ 2020-04-27 20:09
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题意 "51nod" 做法 定义 ：等差数列两个等差数列不同当且仅当任意相邻两项不同 结论 ：大小为$n$的集合长度至少为$k$的不同的等差数列个数是$O(\frac{n^2}{k^2})$ 证明： 定义两个位置靠近为距离不超过$\frac{n}{k 1}$。可以发现相同的等差数列至少存在一对靠近的 阅读全文
posted @ 2020-04-26 21:14
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题意 "51nod" 做法一（暴力） 令$f_n$为$n$分解方案数 $n~is~even$ $f_n=f_{n 1}+f_{n/2}$ $n~is~odd$ $f_n=f_{n 1}$ 做法二 考虑将$n$二进制分解，然后出现有效位分别为$a_1,a_2,...,a_m$ 将$n$分解后，定义最小 阅读全文
posted @ 2020-04-26 16:37
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题意 "51nod" 做法 构造矩阵$.s.t~f_n=(T\times F^n)_{0,0}$ $Ans=(T\times (\sum\limits_{S\subseteq U} F^{|2U S|}))_{0,0}$ 考虑一个一个加进来，$S\longrightarrow S+\{x\}$，$A 阅读全文
posted @ 2020-04-26 15:03
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题意 "51nod" 这题漏了一句话$B A$ 做法 考虑$A,A+L 1$ 后面那部分肯定是照搬的，前面两位会有可能进位，主要是看这里 然后写个数位dp暴力 就是一直while，然后每次看这两位是否符合，不符合就数位dp找大于目前数且符合的最小数，然后再while，如果全部符合了就输出 不太会分析 阅读全文
posted @ 2020-04-26 11:31
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题意 "51nod" 做法 $[l,r]$可以差分，下面考虑表示$[0,N]$内的数 令$d=(A,B)$，$A,B,N$除以$d$对答案是没有影响的 当$(A,B)=1$时，可以表示出来的数可唯一表示成$p\times A+q\times B(p\in [0,B))$ $$Ans=\sum\lim 阅读全文
posted @ 2020-04-25 17:19
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题意 "51nod" 做法 考虑拼接的情况，$f(m 2)=S_1,f(m 1)=S_2$，若$S_1,S_2$较大，就会把拼接的情况限制在内 进一步的，会发现再过几次就都是$S_2$拼接在$S_2$后面了，预处理出来快速幂即可 阅读全文
posted @ 2020-04-25 17:04
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题意 "51nod" 做法 $p=\frac{x^4 y^4}{x^3+y^3},p\in prime$ 令$d=(x,y)$，将原$x,y$改写成$dx,dy,(x,y)=1$ 原式等价于$p(x^3+y^3)=d(x^4 y^4)\Longrightarrow p(x^2 xy+y^2)=d(x 阅读全文
posted @ 2020-04-24 21:16
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题意 "51nod" 做法 $p$在${m\choose k}$中出现的次幂为： $\sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\frac{m}{p^i}\right\rfloor \sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\fr 阅读全文
posted @ 2020-04-24 10:39
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题意 "51nod" 做法 将内部点染色，黑色为交换子树，白色为不动 考虑一种结果的最小表示法，若有左子树，则该点与其颜色相反 这个，感性理解吧... 然后对于内部$n 1$个节点，只有左子树是叶子节点的能自由选择 $h_n=\sum\limits_{i=1}^{n 1}h_i\times h_{n 阅读全文
posted @ 2020-04-24 09:29
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