Garbage fish

摘要： 容斥好题。 发现本题限制有点多，其中棘手的是不能投给自己阵营的人，不然考虑每个人投给了谁，最终答案就是一个可重集的排列数。 于是考虑容斥，考虑求出至少有 \(i\) 人投给了自己阵营的人的方案数。 那么可以做背包，设 \(f_{i,j}\) 表示考虑前 \(i\) 组，至少有 \(j\) 人投给了自 阅读全文

摘要： 本文复制自以往相关笔记，添加了部分内容。 类型一 在此类 DP 中，我们按下标顺序往答案插入，即从前往后逐一确定在当前前缀中的排名等信息，详见例题。 1. AT_dp_t Permutation / UVA1650 数字串 Number String 实际上，对于 \(1\sim 6\) 的一个排列 阅读全文

摘要： 括号序列有一种做法，每次从最外层第一对配对的括号进行转移。 即对于区间 \(\texttt{{\color{Red}(}...{\color{Red})}...}\)，从红色的这对括号转移。 1. CF1781F Bracket Insertion 对括号序列合法的定义进行转换：设 \(\textt 阅读全文

摘要： 这里有一样东西，要求树上选 \(k\) 个连通块，连通块大小的乘积。 于是可以向组合意义转换：每个连通块任选一个点，求方案数，于是设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示以 \(i\) 为根，选出 \(j\) 个连通块，当前连通块是否选择，时的方案数。 这里还有一个树上背包优化空间，不知道出题人卡这 阅读全文

摘要： 详细的做法较少，偏向总结性的内容。 1. P3643 [APIO2016] 划艇 由于没有后效性，所以 \(O(na)\) 的暴力 DP 是容易的。 容易发现将 \(a,b\) 离散化后，对区间做 DP 也是一样的。 但是发现 DP 不好转移，根本原因是相邻两个闭区间会相互影响。 于是向左闭右开区间 阅读全文

摘要： 有以下特点：儿子数和复杂度强相关，不同子树的本质相同，按照一定的顺序做 / 判定，答案不变。 1. P6326 Shopping 不知道为啥很快就会了只有一个儿子的情况（实则对树形背包不熟练导致的），就是强制选一个自己的物品，直接合并儿子的背包，再对自己剩下的物品做多重背包。 但是有多个儿子就会面临 阅读全文

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摘要： Trick 名何意味。 又名：不删除双指针。 常用于数区间，区间信息通常带有可合并的特质，也就是通常可以用线段树维护，如区间加，区间上的动态 DP（矩阵乘法）。 实现方法是：定义双指针 \(L,R\) 与辅助变量 \(\mathrm{mid}\)，每次向右移动指针 \(R\)，维护 \([[L,\m 阅读全文

摘要： 前置知识 期望具有线性性。 设 \(\mathbf{E}(x)\) 表示事件 \(x\) 的期望，则有 \[\mathbf{E}(\sum x)=\sum \mathbf{E}(x) \]即：总体的期望等于期望的和。 应用实例：模拟赛 #38 T2： 给定 \(n\) 个点，每个点有 \(w_u\) 阅读全文

摘要： 我是 baka。 \(n\) 个完全相同的物品放进 \(m\) 个盒子中，每个盒子至少放一个，求方案数。 考虑插板分开盒子，空隙有 \(n-1\) 个，故 \(\binom {n-1} {m-1}\)。 设每个盒子有 \(a_i\) 个物品，相当于 \(\sum a_i = n(a_i\ge 1)\ 阅读全文