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摘要： 有意思的题目。 首先把式子拆成两部分： \[\begin{aligned} A &= \sum_{x = 1}^n \left \lfloor \dfrac{x^2}{n} \right \rfloor \\ B &= \sum_{x = 1}^n \left \lfloor \sqrt{nx} \ 阅读全文

摘要： 记号约定： \(\displaystyle {x \brack y}\)：向量 \((x, y)\)。 \(\langle \bold{u}, \bold{v} \rangle\)：向量 \(\bold{u}\) 和 \(\bold{v}\) 的夹角。 \(\square\)：证毕。 1. 直线 一 阅读全文

摘要： 约定： \(|s|\)：字符串 \(s\) 的长度。 \(\mathbb{S}\)：字符串集。 \(\Sigma\)：字符集。 子串：把 \(s\) 的一段前缀和后缀删除得到的字符串称为 \(s\) 的子串。 子序列：把 \(s\) 的一些字符（不一定连续）删除得到的字符串称为 \(s\) 的子序列 阅读全文

摘要： 比赛传送门。罕见的在 CF 上有 -14 的场次（截至 2025.9.7）。 2025.9.8 更新：现在是 -43 了。 A. 2x2 Erasing 注意到，每个黑色格子的左边、上边、和左上一格都做不了操作。那我们干脆把它们都涂黑，这样所有白色格子都可以做操作。 则答案为区间内白色格子的个数。提 阅读全文

摘要： 调了一个下午，发现 long long 存不下 \(2^{63}\)。 我们考虑如何删掉一个数。以 \(4\) 举例： \[\{ 4 \} \to \{ 1, 2, 3 \} \to \{ 2, 3 \} \to \{ 1, 3 \} \to \{ 3 \} \to \{ 1, 2 \} \to \ 阅读全文

摘要： 被硬控 1 h。 令 \(a_i\) 表示第 \(i\) 个元素。 首先做个转化：\(1 \to +1, 0 \to -1\)。考虑把每个元素各分成一组，此时每个元素的权值分别为 \(0, 1, 2, \cdots, n - 1\)。 以 \(n = 6\) 举例。如果我们把位置 \(3, 4\) 阅读全文

摘要： 注：定义“上”为根的方向，“下”为叶子的方向。 第一思路是 DP。 设 \(f_u\) 为从 \(u\) 出发可以逃脱的概率。 如果 Alice 走：她一定要往上走，往下走概率不会变高。 如果 Queen 走：其实她和 Alice 是对称的。她一定要往下走，往上走概率不会变高。 那她具体去哪个儿子？ 阅读全文

摘要： 内容暂时不齐，但是笔者也没多少时间，见谅。 记号约定： 若角前面没加 \(\angle\) 且无特殊说明，则表示该点上最大的 \(\le 180 \degree\) 的角。 对于三角形，使用小写字母表示对应大写字母的顶点所对的边的长度。 例：在 \(\triangle ABC\) 中，\(a\) 表 阅读全文

摘要： 比赛传送门。 B. LCM 给一个比较暴力的做法。 首先，肯定是先固定 \(X_1\)，再求出 \(X_3\)，最后求出 \(X_2\)。 因为限制位数，所以想要有一个可以快速调整位数的形式，那可以令 \(X_1, X_2, X_3\) 只有质因子 \(2\)。 但是这样的话 \(X_3\) 比较难 阅读全文

摘要： 笔者还在学习中，所以笔记目前很不全，见谅。 记号约定： \(\mathbb{Q}\)：有理数集。 \([\cdot]\)：Iverson 括号。 \(\square\)：证毕。 更新记录： 2025.8.11：加入 1.1 ~ 1.4、2.1 ~ 2.6。 2025.9.2：加入 2.7。 1. 极 阅读全文