ARC 205 A ~ C 题解

比赛传送门。罕见的在 CF 上有 -14 的场次（截至 2025.9.7）。

2025.9.8 更新：现在是 -43 了。

A. 2x2 Erasing

注意到，每个黑色格子的左边、上边、和左上一格都做不了操作。那我们干脆把它们都涂黑，这样所有白色格子都可以做操作。

则答案为区间内白色格子的个数。提前先把不能做操作的涂黑，然后二维前缀和预处理白色格子的个数即可。

注意回答询问时，最右边和最下边都不能做操作。

时间复杂度：\(O(N^2 + Q)\)。代码。

B. Triangle Toggle

先做一个转化，把黑边看作连了边，白边看做没连边。

我们考虑每个点的度数。

注意到，操作只能让度数 \(\pm 2\) 或不变，那么度数的奇偶性一定不变。那么一定存在一个操作序列，让每个点的度数都是同奇偶的最大值。

那么边数就是把最大度数加起来再除以 \(2\)。

时间复杂度：\(O(N + M)\)。代码。

C. No Collision Moves

把 \([S_i, T_i]\) 看做区间。定义区间 \([L, R]\) 的方向为 \(\operatorname{sgn}(R - L)\)。

若两个区间不相交，那么它们之间没有限制。

若两个区间是包含关系，那么无论如何都无解。

若两个区间相交，那么需要看它们分别的方向：

• 同向：若方向为 \(1\)，则靠右的先走；否则，靠左的先走。
• 反向：一定无解。

于是先把区间按左端点排序。对于一串相交的区间，如果方向都为 \(1\)，那么从右往左走；否则，从左往右走。注意判无解。

时间复杂度：\(O(N \log N)\)。代码。