随笔分类 - 数学
摘要：$n \leq 500$，$2-n$这些数字，两个人挑，可以重复挑，问有几种方案中，一个人选的所有数字与另一个人选的所有数字都互质。 不像前两题那么抠脚。。 如果$n$比较小的话，可以把两个人选的数字对应的质因子状压一下，$f(i,j,k)$--前$i$个数，第一个人选状态$j$，第二个人选状态$k
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摘要：$n \leq 1e9,m \leq 1e9,k \leq 2000$，求$k$进制下$\frac{x}{y}$有多少种不同的纯循环数取值，$1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m$。纯循环数是指小数点后直接就开始循环，整数也算。 与上个题的丑陋相比这个题不知道美到哪里去。。
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摘要：$n \leq 100000$个点，$m \leq 100000$次询问，每次问删掉一些点后的凸包面积。 不会啦写个20暴力，其实是可以写到50的。当个计算几何板子练习。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4
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摘要：$n \leq 200$个平面上的点，$q \leq 200$次询问：重复操作$m \leq 10000$次，到达点$x$的概率最大是多少。操作：一开始选点$P$，不一定要是给定点，可以是平面上任一点。然后，选一条穿过给定点至少两个点且穿过$P$的直线$l$，若有多条，等概率选一条；选中一条后，把$
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摘要：$t \leq 1000$次询问：$n \leq 30000$的无向图的所有连边方式的权值总和，一种连边方式的贡献为连通块数的$m \leq 15$次方。对998244353取模。 $n^3$：$f(i,j)$表示$i$个点$j$个连通块的方案数，$f(i,j)=\sum_{k=1}^{i}g(k)
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摘要：$n \leq 100000$个数问任选其一集合的集合元素异或值的$k,1 \leq k \leq 5$次方的期望。保证答案$<2^{63}$。 这个数据范围有点坑爹。。 $k=1$时，数字$<2^{63}$，考虑每一位的贡献。如果这一位全为0那么贡献为0，否则贡献一定为$\frac{1}{2}*2
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摘要：$1 \leq s \leq 60$个$2 \leq n \leq 10$的图，定义图的异或是：如果一条边在两个图中出现次数和为1，那么异或后的图中存在这条边，否则不存在。问有多少图的集合满足异或后的图是连通图。 暂时自己推不动的题系列QAQ 容斥一发，枚举点集划分，然后强行让在不同点集的点不连边而
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摘要：$n \leq 1e5,m \leq 2e5$的无向图，每次问：删若干$(\leq 15)$条边图是否连通。 3563和3569就不写了。。三倍 建个图的dfs树，非树边带随机权，点权为从其出发的所有非树边权异或和，树边的权值为其子树内点权异或和。如此当一棵子树被完全切下来时，会有一些选中的边权异或
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摘要：$n \leq 200000$的序列，支持以下$q \leq 4e4$个操作：区间异或$k$；查询区间能异或出多少不同的数。数字$0 \leq a_i \leq 1e9$。 大概是要区间线性基。区间修改用差分。异或也是可以差分的：$b_i=a_i \ \ xor \ \ a_i-1$，则$a_l,a
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摘要：$n \leq 10000$个数，可以异或出$2^n$个数，问数$x$在这些数中的排名。 线性基能异或出的每个数的出现次数都是：$2^{n-m}$，$m$是线性基大小。 证明：转的
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摘要：$n \leq 5e4$，$m \leq 1e5$的边权无向图，问1到n的路径的边的异或和的最大值。 首先1到n的任意一条路径，可以由1到n的某一条路径异或上若干个环的异或和。 红色路径可以由黑色路径异或上两个环得到。 其次，我搞个树，然后一条非树边会和树边形成环，用这些只包含一条非树边的环异或起来
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摘要：$n \leq 3000$个酱，丢进拉面里，需要没两碗面的酱一样，并且每个酱至少出现两次，面的数量随意。问方案数。对一给定质数取模。 没法dp就大力容斥辣。。 $Ans=\sum_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} f(i)$ 其中$f(i)$是：$i$个酱不符合题意（就是没出现
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摘要：$n \leq 200000$的树，从树上选$k$个点的一个方案会对$Ans_k$产生大小为“最小的包括这$k$个点的连通块大小”的贡献。求每个$Ans_k$。膜924844033。 看每个点对$Ans_k$的贡献，那就是他在最小$k$连通块里的方案数。画画图可以发现，以他为根时，如果$k$个点都在
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摘要：求$\sum_{i=1}^ni^mm^i$。$n \leq 1e9,m \leq 200$。 其实我也不知道这东西为啥叫“扰动法”，大概是在黑暗的边缘试探？就是那种，人家再多一点就被您看破了，然后您就一定要搞他那么一点去试探他的限度，一不小心给他搞爆了，这种感觉。 扰动三连： 等比数列求和： $\s
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摘要：$n \leq 5000$的数列，$k \leq 1e9$次操作，每次随机选一个数-1，然后把其他数的积加入答案。问最后答案期望，$mod \ \ 1e9+7$。 略微观察可以发现答案=初始数列的积-最终数列的积。所以就是求最终数列的积的期望。证明的话，可以归纳法， $新答案=(k次操作后的数列-(
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摘要：$n \leq 50000,m \leq 50000$，求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$。 $d(ij)=\sum_{a|i}\sum_{b|j}[(a,b)=1]$，把$a$选中的质因数的次数加上$j$的质因数次数，就是$a$算“比$j$次数多的质因子”，$b$算“
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摘要：$k \leq n \leq 100000$，求式子$Ans=\sum_{i=1}^n w_i\sum_{j=1}^n j\binom{n-1}{n-j} \{ ^{n-j}_{k-1} \}$。 题解用了另一种角度考虑：一个$j$和$i$分到同一组，就对$i$有1的贡献。然后就变成$Ans=(\{
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