随笔分类 - 数学
摘要：$n \leq 10^{100}$，问$C_n^m,0<=m<=n$有多少是质数$p \leq 1e7$的倍数。 一样，套高精度的题，只有战胜他才能鄙视他。 但是我TM被他鄙视了一上午！！！ 好先冷静分析。用Lucas的观点看组合数，这里就是个明显的数位DP了，统计每一位时大于当前数、小于等于当前数
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摘要：$x,y \leq 1e18$，求式子$\sum_{i=0}^{x}C_{\frac{x+y}{2}}^{i}C_{x-i}^{\frac{x+y}{2}} \ \ mod \ \ 1e5+3$。 Lucas定理的高度感性理解是把$mod \ \ p$下的每一位算组合数然后乘起来，因此可以采用一个数
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摘要：$n \leq 2000000$的排列，问有多少满足：存在个$i$，使得$p_i \neq n$，且$p_j<p_i,j \in [i+1,i+K]$，$K \leq 2000000$是给定常数。膜$1e9+7$。 排列题还是比较菜。。 这次的切入点依然是排列题的经典套路--考虑将$n$加入$n-1
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摘要：$n \leq 100$,$m \leq 100$的$n*m$地图，现进行一个博弈：后手先选个点放棋子，然后先后手轮流向上下左右某个方向移动棋子一步，不能移到障碍点，一个非障碍点不能走两次。问所有后手能赢的位置。 可以发现网格图是一个二分图，在移动时好像在二分图的两边反复横跳。可以在二分图这个模型上
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摘要：$t \leq 100$组数据，每次问$n \leq 50$堆石头，每堆$\leq 1000$，每次两人能随便取一颗，或者合并任意两堆非空的，问先手是否必胜。 博弈题还是要手玩找手感…… 当然还是可以理论分析一下的，在手玩的基础上发现，没有1颗石子的堆时，每次操作只会使操作数减少一，这里的操作数是$
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摘要：比赛题。懒得写crt而丢暴力。 问$n \leq 300000$的数列的字典序，$mod \ \ m$，不保证$m$是质数，数列$\leq 300000$，有重复。 虽然说这种强行套两个知识的题目很令人厌恶，但征服他们才是我们厌恶的资本。 首先$p_i$表示数列第$i$个数，$c_i$表示值为$i$
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摘要：如题。$n \leq 1e9$。 方法零：二分，然后洲阁筛。要魔改一下的洲阁筛。跑得慢。卡卡能过。没意思。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 //#include<m
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摘要：$n \leq 100$的完全图，对每个$0 \leq K \leq n-1$问生成树中与给定的一棵树有$K$条公共边的有多少个，答案$mod \ \ 1e9+7$。 对这种“在整体中求具有某些特性的部分”，可以通过把“特性”强行复制加入“整体”来考察新的整体与部分的关系。 说人话，在这里是要求完全
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摘要：$n \leq 1e8$个石头，$x \leq 8$个蝌蚪一开始在最左边$x$个石子，要跳到最右的$x$个，每次只能最左边的蝌蚪跳一次，一个石头不能站两个蝌蚪，跳可以跳$1到k,x \leq k \leq 8$步，跳$i$步的代价是$cost_i$，还有$q \leq 25$个神奇石头，跳上去代价会
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摘要：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[[i,j\leq n]$。n<1e11。 方法零：变不等为相等，直接反演，求其前缀和 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[[i,j]=n]$ 闪一句：反演！！！ $=\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=
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摘要：你还真信了 丢链接 这筛对积性函数的要求不同于杜教筛，只消函数在自变量为质数或质数整数幂时是一个低阶多项式即可。以下n<=1e11。 首先有一个性质：1~n的每个数，大于$\sqrt{n}$的质因子只有一个。根据是否有大于$\sqrt{n}$的质因子，再根据他是积性函数，得 $\sum_{i=1}^
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摘要：$n<=1e9$，$m<=1e9$，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[i\neq j](n \ \ mod \ \ i)(m \ \ mod \ \ j)$。mod 19940417。 好家伙，拆他！先不理$[i \neq j]$。 $\sum_{i=1}^{n}\sum
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摘要：求$\sum_{i=1}^{n}(i,n)$。n<=1e9。 $\sum_{i=1}^{n}(i,n)=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{n}[(i,n)=d]=\sum_{d|n}d\sum_{k=1}^{\frac{n}{d}}[(k,\frac{n}{d})=1]=\sum_{d|
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摘要：定义：$\frac{t}{e^t-1}=\sum_{i=0}^\infty \frac{B_n}{n!}t^i$，可将定义式进行泰勒展开，再用多项式求逆求出前n项。 递推式：$\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0$=>$B_n=-\frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n-
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摘要：n<=1.3e5的无向简单连通图个数。mod 1004535809。 听说是很多人的多年坑。。？还好我见识少 首先用容斥递推，$f(i)$表示$i$个点答案。如果不考虑连通就是$2^{\frac{i(i-1)}{2}}$，然后枚举所有不连通的情况（我就不会了）。 枚举最后一个点所在集合大小$j$，我
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摘要：$n<=100000$求$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}s(i,j)*2^j*(j!)$，其中$S(i,j)$表示第二类斯特林数。 方法一：多项式求逆。不会。 方法二： $S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}(-1)^kC_j^k(j-k)^i
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摘要：n<=40000个<=40000的不同数字，问选一个或两个或三个，凑成每个值的方案数。 选东西，总数加起来为某值的方案数--生成函数，$f$表示选一个的，$g$表示两个一样的，$h$表示三个一样的（等会去重要用）。 选一个：$f$ 选两个：$\frac{f^2-g}{2}$ 选三个：$\frac{f
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