随笔分类 - 数学
摘要：n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244
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摘要：一、斐波那契数列 $f(0)=1,f(1)=1,f(i)=f(i-1)+f(i-2) \ \ \ \ (i>=2)$ 经典的解释是兔子生小孩，第0年一对兔子，一对兔子需要一年长大，后面每年都生小孩，每次刚好生一对，问第i年有多少只。就这么算。 经典的应用是矩阵乘法！稍微写一下： \begin{vma
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摘要：给n<=50个长度m<=1000的二进制数，记他们为集合T，求满足下面条件的集合S数：令$M=2^m-1$，1、$a \epsilon S \Rightarrow a \ \ xor \ \ M \epsilon S$；2、$a \epsilon S,b \epsilon S \Rightarrow
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摘要：n<=20种东西，有个大小k<=n的箱子，每次会以固定的概率从所有东西里选一种，若箱子里有空位且这种东西没出现过就丢进去，若箱子满了且这种东西没出现过就把最早访问过的一个丢掉，（只要在每次操作最早的“挑一种物品”选中某个数都算“访问”）问10^100操作后每个数存在箱子里的概率。 由于操作过多，最后
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摘要：一个数表上第i行第j列表示能同时整除i和j的自然数，Q<=2e4个询问，每次问表上1<=x<=n，1<=y<=m区域内所有<=a的数之和。n,m<=1e5，a<=1e9。对2^31取模。 这个a很讨厌就先不理他。首先i行j列的那个数其实是$a_{ij}=\sum_{x|gcd(i,j)} x$，令$
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摘要：t<=10000组询问：有多少x,y，满足$x\epsilon [1,n],y\epsilon [1,m],(x,y)为质数$。n,m<=1e7。 首先式子列出来，f(i)--1<=x<=n，1<=y<=m中有多少(x,y)=i，g(i)--1<=x<=n，1<=y<=m中有多少i|(x,y)，$g
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摘要：n<=300个人，每个人的视野是他前面比他严格矮的人数+1，问所有排列中的期望视野总数，高度<=1000。 首先，期望的线性性质，把总视野分成每个人的视野加起来。枚举每个人看贡献。 方法一：枚举一个人，然后枚举他前面有多少人。注意这里可能有两种情况，一种是他前面没有比他高的人，另一种反之，分开计算。
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摘要：n<=10^14，0~n-1中有一些数是密码，且满足：a是密码，b是密码，那么(a+b)%n也是密码（a，b可相等），现小明试了m<=250000个数，前面都错，最后一个对，问n个数中最多有多少密码。 好端端的一道数论题变卡常题。。 根据那个规则，把最后猜到那个数字t带进去，那么t，2t，3t……都
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摘要：n<=50000个询问，每次问a<=x<=b，c<=y<=d中有多少gcd(x,y)=K的(x,y)。a,b,c,d,K<=50000。 这大概是入门题辣。。这里记一波笔记 当难以计算f(i)而易于计算他的反演式g(i)时，可以通过计算g(i)->反演得到f(i)。 先放莫比乌斯函数的性质：$\su
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摘要：n<=200000个<=200000的数问所有的f(i,j)的和，表示去掉区间i到j后的剩余的数字中任选两个数的最大gcd。 数论日常不会。。 先试着计算一个数组：Hi表示f(l,r)<=i的(l,r)的数量。这样答案就是i*(H_i - H_i-1)的和。要求删掉某个区间后剩余的区间的最大gcd，
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摘要：n<=100000个字符的小写字母串，问用前m<=26个小写字母能拼出多少个和原串lcs=n-1的字符串。 首先把字符串划分成若干个连续相同的段，如aaa|bb|c|dd，然后题目即要求从里面挖掉一个再丢回去一个。如挖掉a，那么就剩aa|bb|c|dd，可以发现一个连续相同段挖谁都一样所以一个连续相
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摘要：n<=500000个2<=Ai<=1e7的数，求这样选数的方案数：先从其中挑出一个gcd不为1的集合，然后再选一个不属于该集合，且与该集合内任意一个数互质的数。 好的统计题。 其实就是要对每个数求和他互质的，gcd不为1的集合数，容斥一下，求出所有gcd不为1的集合数A然后减去所有他的质因子对这个A
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摘要：n<=1e6 * m<=1e6的坐标系下求顶点不是指定的K<=2e3个点的正方形个数，%1e8+7. 一个基本的思路就是容斥，总-一个点+两个点-三个点+四个点。 总：把一个斜斜的正方形看成一个外接的正正的正方形，所以一个边长为d的正方形，顶点在他边上的正方形有d个，而边长为d的正方形在整个图上有(
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摘要：人类和电脑在一个多项式上进行博弈，多项式的最高次项已知，一开始系数都不确定。电脑先开始操作，每次操作可以确定某次项的系数，这个系数可以是任意实数。给出一个博弈中间状态，最后如果这个多项式被x-K整除就算人类赢，问人类是否有可能赢。n<=1e5，K和所有给出的系数的绝对值在1e4内，不确定的系数用？表
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摘要：本来不是来写这题的看名字不错就顺便写了。。 连续一段长度为x的1得分为x^3，现给每个数是0或1的概率，求期望得分。n<=1e5。 方法一：f(i)--前i个数的期望得分，，P0表示某个数是0的概率，P1表示某段数是1的概率。 这东西不知道怎么维护？？？ 方法二：新进来一个1的贡献为，所以只要求出：
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摘要：性质： 线性基中任意若干个数异或得到的结果都不同。 线性基中第i个的最高位是i，如果存在第i个。
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摘要：求半径d<=50000的圆（不含边界）内n<=50000条直线有多少交点，给直线的解析式。 一开始就想，如果能求出直线交点与原点距离<d的条件，那么从中不重复地筛选即可。然而两个kx+b联立起来加勾股定理特别丑。。 换个想法，一条线在圆上就截了两个点。把这些点做极角排序后（即从y轴正半轴的射线顺时针
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摘要：n<=10000的树，节点有初始石头数<=1000，进行这样的游戏：两人轮流行动，我先手，每次可以选一个节点（≠1）把不超过m<=1000个石头移到父亲，最后所有石头都在节点1，没法行动的算输。有T<=10000次修改操作，把某点初始石头数修改，求每次修改后能否先手胜。 突然发现博弈全忘光了。。 首
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摘要：h<=10000 * w<=10000的矩阵，每个格填不超过m<=10000的数，外加n<=10的限制，描述n个子矩阵中最大值一定要是多少，求方案数。 首先一块地能填的数就是1~这块地经过多重矩形覆盖后的最小值，然后要排除那些规定矩形填不到最大值的情况，所以答案为：每块地都满足<=该块地被限制矩形覆
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摘要：n<=20个点m<=100条边有向图不带权，t个询问问Ai到Bi的经过k<=20条边方案数多少。 f[i][j]--i到j的方案数，，初始化成初邻接矩阵，这样做一次就得到2条路最短路，做两次就是4条……这东西不就是矩乘吗？ 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.
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