04 2024 档案

第一节 定积分的概念与性质
摘要：第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 曲边梯形的面积 变速直线运行的路程 二、定积分的定义 定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关 定理1 设 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 上连续，则 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上可积. 定理2 设 \ 阅读全文
posted @ 2024-04-30 17:11 卑以自牧lq 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)
求极限的方法总结
摘要：求极限的方法总结 两个重要极限： \(\Large \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\sin x}{x} = 1\) \(\Large \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}(1+\frac{1}{x})^x=e\) 1. 阅读全文
posted @ 2024-04-29 17:37 卑以自牧lq 阅读(306) 评论(0) 推荐(0)
第二节 换元积分法
摘要：第二节 换元积分法 一、第一类换元法 技巧： 把分母变为u 就容易化简了。因为不定积分的性质1，加法可以拆开来做 二、第二类换元法 阅读全文
posted @ 2024-04-29 17:37 卑以自牧lq 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
三角函数公式
摘要：三角函数公式 在直角三角形中： \(\sin \alpha\) ：对边除以斜边, 音标[saɪn] \(\cos \alpha\) ：邻边除以斜边, 音标[ˈkəʊsaɪn] \(\tan \alpha = \Large \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) ： 对边除 阅读全文
posted @ 2024-04-29 14:55 卑以自牧lq 阅读(285) 评论(0) 推荐(0)
第一节 不定积分的概念与性质
摘要：第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 定义1： 如果在区间 \(I\) 上，可导函数 \(F(x)\) 的导函数为 \(f(x)\), 即对任一 \(x\in I\), 都有 \(F′(x)=f(x)\) 或 \(dF(x)=f(x)dx\), 那么函数 \(F(x)\) 就称为 阅读全文
posted @ 2024-04-28 10:56 卑以自牧lq 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
word 文档空白页删不掉
摘要：word 文档空白页删不掉 打开显示隐藏标记 按delete 键，不是backspace 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:21 卑以自牧lq 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
第二节 函数的求导法则
摘要：第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 如果函数 \(u=u(x) 及 v=v(x)\) 都在点 x 具有导数，那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 具有导数，且 (1) \(\Large[u(x)±v(x)]'=u'(x)\pm v'(x)\); (2 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04 卑以自牧lq 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)
第一节 导数概念
摘要：导数概念 一、引例 1. 直线运动的速度 2. 切线问题 二、导数的定义 1. 函数在一点处的导数与导函数 定义 设函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 \(x₀\) 处取得增量 \(\triangle x\)(点 \(x₀+△x\) 仍在该邻域内)时 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04 卑以自牧lq 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
求导数总结
摘要：求导数方法总结 导数最后都要是包含 x 的表达式？ 答题步骤参考第二节 例13、14 \(\Large \frac{dy}{dx}\) 是 y 对 x 的导数 \(\Large\frac{dx}{dy}\) 是 x 对 y 的导数 1. 基本求导法则与导数公式 常数的导数等于 0 幂函数的导数 \( 阅读全文
posted @ 2024-04-23 15:04 卑以自牧lq 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)
第十节 闭区间上连续函数的性质
摘要：第十节 闭区间上连续函数的性质 一 、有界性与最大值最小值定理 对于在区间I 上有定义的函数 \(f(x)\), 如果有 \(x₀∈I\), 使得对于任一 \(x ∈I\) 都有 \(f(x)≤f(x₀) (f(x)≥f(x₀))\), 那么称$ f(x₀)$ 是函数 \(f(x)\) 在区间 I 阅读全文
posted @ 2024-04-20 21:47 卑以自牧lq 阅读(228) 评论(0) 推荐(0)
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
摘要：第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数和、差、积、商的连续性 定理1： 设函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 在点 \(x₀\) 连续，则它们的和(差)\(f±g\)、积\(f·g\)及商 \(\frac{f}{g}\) (当 \(g(x₀)≠0\) 时)都在点 x₀ 连续 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:19 卑以自牧lq 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)
第八节 函数的连续性与间断点
摘要：第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 连续的定义 定义1: 设函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某一邻域内有定义，如果: \(\qquad\qquad \Large \underset{\triangle x\rightarrow 0}{\lim}\triangle y=\ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 17:00 卑以自牧lq 阅读(260) 评论(0) 推荐(0)
第七节 无穷小的比较
摘要：第七节 无穷小的比较 两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度 下面的 α 及 β 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且 \(α≠0\), \(\lim \frac{\beta}{\alpha}\) 也是在这个变化过程中的极限. 定义： 如果 \(\Large 阅读全文
posted @ 2024-04-19 14:16 卑以自牧lq 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
第六节 极限存在准则 两个重要极限
摘要：第六节 极限存在准则 两个重要极限 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 单调增加和单调减少的数列统称为单调数列 准则Ⅱ’ 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x₀\) 的某个左邻域内单调并且有界，则 \(f(x)\) 在 \(x₀\) 的左极限 \(f(x₀)\) 必定存在. 柯西极限存在准则 数列 \ 阅读全文
posted @ 2024-04-19 13:40 卑以自牧lq 阅读(211) 评论(0) 推荐(0)
第四节 无穷大与无穷小
摘要：第四节 无穷大与无穷小 一、无穷小 二、无穷大 阅读全文
posted @ 2024-04-18 22:26 卑以自牧lq 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
第五节 极限运算法则
摘要：第五节 极限运算法则 本节讨论极限的求法，主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，利用这些法则，可以求某些函数的极限 定理1: 两个无穷小的和是无穷小。 用数学归纳法可证：有限个无穷小之和也是无穷小 定理2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推 阅读全文
posted @ 2024-04-18 22:26 卑以自牧lq 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)
第三节 函数的极限
摘要：第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 主要研究两种情形： (1) 自变量 x 任意接近于有限值 \(x_0\) 或者说趋于有限值 \(x_0\) (记作 \(x→x₀\))时，对应的 阅读全文
posted @ 2024-04-18 09:55 卑以自牧lq 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)
第二节 数列的极限
摘要：第二节 数列的极限 数列的概念：如果按照某一法则，对每个 \(n\in N_+\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数 \(x_n\), 按照下标 n 从小到大排列得到的一个序列 \(x₁,x₂,x₃,\cdots ,x_n, \cdots ,\) 就叫做数列，简记为数列 \({x_ 阅读全文
posted @ 2024-04-18 09:55 卑以自牧lq 阅读(120) 评论(0) 推荐(0)
第一节 映射与函数
摘要：第一节 映射与函数 一、映射 1. 映射概念 设 X, Y 是两个非空集合，如果存在一个法则 \(f\), 使得对 X 中每个元素 x, 按法则 \(f\), 在 Y 中有唯一确定的元素 y 与之对应，那么称 \(f\) 为从 X 到 Y 的映射，记作 \(\qquad f:X→Y\), 其中 y 阅读全文
posted @ 2024-04-16 14:41 卑以自牧lq 阅读(382) 评论(0) 推荐(0)
概率论
摘要：概率论与数理统计 目录概率论与数理统计第一章 概率论的基本概念1. 随机试验2. 样本空间、随机事件(一) 样本空间(二) 随机事件(三) 事件间的关系与事件的运算3. 频率与概率(一) 频率(二) 概率 第一章 概率论的基本概念 确定性现象：在一定条件下必然发生。例如：向上抛一颗石子必然下落，同性 阅读全文
posted @ 2024-04-15 14:45 卑以自牧lq 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)