第一节 定积分的概念与性质

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

1. 曲边梯形的面积

2. 变速直线运行的路程

二、定积分的定义

• 定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关

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定理1 设 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 上连续，则 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上可积.

定理2 设 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 上有界，且只有有限个间断点，则 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 上可积

三、定积分的近似计算

矩形法：

梯形法：

抛物线法：

四、定积分的性质