随笔分类 - OI
摘要：一道隐藏很深的水题。。。。。 题目大意 \(N\leq 300\) 题解 很重要的性质是$B_i<A_i$，这保证了$i$不能套在$i$里面。于是我们把所有的$A_i,B_i$放在一起排序，一个$B$点可以和前面任意一个$A$点匹配，我们要求最大匹配的方案数。 考虑遇到一个$B_i$的时候，如果选择
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摘要：题目大意 给出一棵树，可以删除其中最多$k$条边，再加上若干条边使得其还是一棵树，问这样的操作能得到多少种不同的树的形态（带编号）。 $n\leq 50, 0\leq k \leq n$ 思路 一种升级版的生成树计数。 设树上的边权值为$1$，不存在的边权值为$x$，则构造矩阵$g$： 若$i≠j$
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摘要：题目大意 给你一个带权无向图，满足图上任意一条边最多属于一个环，有$q$个询问，求$u,v$之间的最短路。 $n,q\leq 10000$ Solution 首先用Tarjan建一棵以$1$为根的搜索树，找出每个环，记录环的总长，将环内每个点$u$连向环内$dfs$序最小的点$v$，边权为$u$到$
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摘要：题目大意：给你一个$n m$的矩阵，矩阵上有一些点是障碍，有$T$次询问，每次给你一个矩形$x1,y1,x2,y2$，你要在这个矩形内找一个最大正方形使得正方形内不包含障碍。 $n,m\leq 1000,T \leq 10^6$ Solution 假设没有给定矩形的限制，设$f[i][j]$表示以$
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摘要：题目大意：有一棵$n$个点的树，你要给每个点赋一个$[1,m]$内的整数权值，使得相邻两个点的权值差至少为$k$，问方案数。 $n,k\leq 100,m\leq 10^9$ Solution 设$f[i][j]$表示$i$为根的子树满足条件，而$i$的权值为$j$的方案数，转移用前缀和优化。 通过
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摘要：题目大意 将一个$n m$的01矩阵沿着列切几刀，拆成若干个$n w_i$大小的矩阵，你可以重新任意排列它们来拼成一个新的$n m$的01矩阵，使得矩阵中最大的全0矩形面积最大。 Solution 这题关键在于$n m\leq 10^5$，即矩阵大小不超过$10^5$。一种直觉是平衡规划，即分$n\
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摘要：题目大意 给出一个矩阵的定义： 求它的逆矩阵的各项平方和。 $n\leq 1000000,m \leq 10^9+6$ Solution 手玩$m=0$的情况可以发现逆矩阵的定义是类似的： $j\leq i,(P^{ 1}_n)(i,j)=( 1)^{i+j}(^{i}_{j})$ $j i,(P^
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摘要：题目大意 给出一个$n m$的矩阵和一个整数$k$。设$f(i,j)$表示以$(i,j)$为左上角，边长为$k$的正方形内权值的种类数。 你要求$f(i,j)$的总和和最大值。 $n,m\leq 3000,a_{i,j}\leq100000$ Solution 用扫描线维护$k$列中$n k+1$个
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摘要：题目大意 从$(0,0,0)$走到$(n,n,n)$，每一步可以从$(x,y,z)$走到$(x+1,y,z)$或$(x,y+1,z)$或$(x,y,z+1)$，给出$m$个不允许经过的点，求这样走的方案数。 $n\leq 100000,m\leq 5000$ Solution 很经典的题目。 枚举$
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摘要：题目大意 给出一棵树，其中$1$为根。之后每个点向父亲的父亲再连一条边，求得到的图中，每个点走到$1$的期望步数（等概率向相邻点走去）。 保证$i$的父亲$fa_i include include using namespace std; const int N = 2007, P = 998244
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摘要：题目大意 给出两个串$S,T$，你可以通过拼接$S$的某个前缀和$T$的某个前缀得到一个新串（$S$的前缀在前），求能得到多少种不同的新串。 Solution 若一个串出现了多次，设它可以被表示成$s+t$或$s'+t'$。我们令$t'$比$t$更长，显然$t$是$t'$的一个border。尽管$t
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摘要：题目大意 构造一棵$[1,n]$的线段树，有$q$个询问$[x,y]$，每次查询$[x,y]$的所有子区间在线段树上经过的点数之和。 $n,q \leq 500000$ Solution 一开始方向错了。。。。 显然线段树上只有和$[x,y]$有交集的区间才会产生贡献。 设该点代表区间为$[l,r]
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摘要：题目大意 给出一个无向图，当边权全部为$1$时满足任意两点间最大流$\leq 2$，现在给每条边赋权，一对点$(s,t)$的贡献等于$maxflow(s,t) p^{(s 1)n+t}$，其中$p$是一个给定的数，求所有点对贡献之和。 Solution 题目描述里隐含着这个无向图是仙人掌。证明很简单
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摘要：比较套路的题目。 题目大意 给出一棵$n$个点的树，树以$1$为根，有$m$条向上的路径，每个点有一个覆盖次数限制，你要选尽可能多的路径，使每个点被覆盖的次数都不超过限制。 Solution 首先把路径挂在较深的点，然后$dfs$，用线段树维护一下这个点被覆盖的次数是否超限，若超限显然把上端最浅的路
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摘要：题目大意 给出一个有根树，$1$为根，若某个节点的儿子全是叶子，你可以将该节点的儿子全部剪掉，这样的操作可以进行多次。定义这棵树的价值为：将树上所有叶子按照$dfs$序排序后，所有叶子点权之和 相邻两叶子路径上点权最大值。现在你要通过剪枝使得这棵树价值最大。 $n\leq 100000$ 分析 设$
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摘要：题目大意 一个平面直角坐标系上，有$N$个点，标号为$1$到$N$，其中第i个点的坐标为$(x[i],y[i])$。 求满足以下两个条件的点列${p[i]}$的数目（假设${p[i]}$的长度为$M$）： 对任意$1 \leq i y[p[j]]$； 对任意$3 \leq i \leq M$，必有$
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摘要：题意 有一个$n n$的矩阵$B$，一个$1 n$的矩阵$C$，你现在要构造一个$1 n$的$0/1$矩阵，令$(A B C) A^T=D$，$D$只有一个元素，你要使得这个元素值最大。 $n\leq 600$ 分析 推一下矩阵乘法的式子就能转换为这样的问题： 有$n$个元素编号为$1 \sim n
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摘要：题目大意 给出一个$n$的排列，若$a[i]=i$则$i$是一个固定点，现在你可以选一个区间翻转它，求翻转过后固定点的最大值（只能 选一个区间，翻转一次 ）。 分析 对于一次交换$(i,j)$只会有三种情况： $i$不在自己的位置上，交换后复位了。（$j$同理） $i$不在自己的位置上，交换后仍不在
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摘要：题目大意 给出$n$个二元组$$，要求构造一棵以$key$为关键字的二叉搜索树，并且一条边两端的$key$的$gcd 1$。计$sum[u]$表示$u$子树内$val$之和，求一个构造方案令$\sum sum[u]$最大。 $n\leq 300,key \leq 10^18,val \leq 10^
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摘要：题目大意 在一个$n m$的矩阵上，一个格子$(x,y)$跳一步，将会到达$(x 1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1)$中权值最大的格子（保证没有相同权值）。矩阵是循环的，例如从第$m$列往右边跳会到第$1$列，从第$1$行往上跳会到第$n$行，从第$n$行往下跳会到第$1$行。 一个棋
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