【JZOJ6288】【NOIP提高组A】旋转子段

题目大意

给出一个\(n\)的排列，若\(a[i]=i\)则\(i\)是一个固定点，现在你可以选一个区间翻转它，求翻转过后固定点的最大值（只能选一个区间，翻转一次）。

分析

对于一次交换\((i,j)\)只会有三种情况：

• \(i\)不在自己的位置上，交换后复位了。（\(j\)同理）
• \(i\)不在自己的位置上，交换后仍不在。
• \(i\)原来在自己的位置上，交换后不在了。

后两种用前缀和统计就行了，第一种的话，我们求出\((i,a[i])\)的中心，把\((i,a[i])\)挂在中心上，然后按长度排序，我们只用处理有元素复位的交换，其它交换用前缀和就能统计了。

Code

代码有点丑，见谅。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100007;

int n, ret = -0x3f3f3f3f, sum[N], a[N];

struct note { int l, r, len; };
vector<note> lis1[N], lis2[N];

int cmp(note a, note b) { return a.len < b.len; }

void doit1()
{
	for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
	{
		p = i, q = a[i];
		if (p > q) swap(p, q);
		if ((q - p) % 2 == 0) lis1[(p + q) / 2].push_back((note){p, q, q - p + 1});
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sort(lis1[i].begin(), lis1[i].end(), cmp);
		int sz = lis1[i].size(), s = 0;
		for (int j = 0, lasl = i, lasr = i; j < sz; j++)
		{
			if (lis1[i][j].len == 1) { ret = max(ret, s); continue; }
			if (lis1[i][j].l < lasl) s -= sum[lasl - 1] - sum[lis1[i][j].l];
			if (lasr < lis1[i][j].r) s -= sum[lis1[i][j].r - 1] - sum[lasr];
			if (j < sz - 1)
			{
				if (lis1[i][j].len == lis1[i][j + 1].len) s += 2, ++j;
				else s += 1;
			}
			else s += 1;
			lasl = lis1[i][j].l, lasr = lis1[i][j].r;
			ret = max(ret, s);
		}
	}
}

void doit2()
{
	for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
	{
		p = i, q = a[i];
		if (p > q) swap(p, q);
		if ((q - p) % 2 == 1) lis2[(p + q) / 2].push_back((note){p, q, q - p + 1});
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sort(lis2[i].begin(), lis2[i].end(), cmp);
		int sz = lis2[i].size(), s = 0;
		for (int j = 0, lasl = i + 1, lasr = i; j < sz; j++)
		{
			if (lis2[i][j].l < lasl) s -= sum[lasl - 1] - sum[lis2[i][j].l];
			if (lasr < lis2[i][j].r) s -= sum[lis2[i][j].r - 1] - sum[lasr];
			if (j < sz - 1)
			{
				if (lis2[i][j].len == lis2[i][j + 1].len) s += 2, ++j;
				else s += 1;
			}
			else s += 1;
			lasl = lis2[i][j].l, lasr = lis2[i][j].r;
			ret = max(ret, s);
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("rotate.in", "r", stdin);
	//freopen("rotate.out", "w", stdout);
	//freopen("in", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + (i == a[i]);
	doit1();
	doit2();
	printf("%d\n", sum[n] + ret);
	return 0;
}