数学奥林匹克问题解答：平面几何-6
摘要：
已知: $A$ 为平面上两半径不等的圆 $O_1$ 和 $O_2$ 的一个交点, 外公切线 $P_1P_2$ 与两圆的切点分别为 $P_1, P_2$, 另一外公切线与两圆的切点分别为 $Q_1, Q_2$, 且 $M_1, M_2$ 分别是 $P_1Q_1, P_2Q_2$ 的中点. 求证: $\ 阅读全文
posted @ 2016-06-03 12:52 赵胤 阅读(438) 评论(0) 推荐(0)
数学奥林匹克问题解答：平面几何-5
摘要：
已知: 非等腰 $\triangle{ABC}$, $BD, CE$ 分别是 $AC,AB$ 边上的高, $F$ 是 $BC$ 边上的中点, $EF, DF$ 的中点分别是 $M,N$, $I$ 是 $MN$ 上一点, 且满足 $AI\parallel BC$. 求证: $IA = IF$. 分析: 阅读全文
posted @ 2016-05-30 08:34 赵胤 阅读(729) 评论(0) 推荐(0)
数学奥林匹克问题解答：平面几何-4
摘要：
已知: $\triangle{ABC}$ 中有一点 $P$, $\angle{PAB} = 10^{\circ}$, $\angle{PBA} = 20^{\circ}$, $\angle{PBC} = 40^{\circ}$, $\angle{PAC} = 70^{\circ}$. 求 $\ang 阅读全文
posted @ 2016-05-28 07:43 赵胤 阅读(1139) 评论(0) 推荐(1)
数学奥林匹克问题解答：初等数论-2
摘要：
一个正整数的1000倍恰有1000个约数, 那么这个正整数自身最少有多少个约数? 解答： 设该正整数为 $n$, 由 $1000 = 2^3\times5^3$, 可设 $n = 2^a \times 5^b \times m$， 其中 $a, b\in\mathbf{N}$, $m\in\math 阅读全文
posted @ 2016-05-24 18:39 赵胤 阅读(425) 评论(0) 推荐(1)
数学奥林匹克问题解答：初等数论-1
摘要：
求所有使 $p^2 - p + 1$ 为立方数的素数 $p$. 解答: 设 $p^2 - p + 1 = q^3$, 其中 $q\in\mathbf{N^{*}}$. 则 $p(p-1) = (q-1)(q^2 + q + 1)$. $\because p$ 是素数, $\therefore p\ 阅读全文
posted @ 2016-05-23 11:33 赵胤 阅读(606) 评论(0) 推荐(0)
数学奥林匹克问题解答：平面几何-3
摘要：
已知：等腰梯形 $ABCD$ 中, $AD\parallel BC$, 在 $AB$ 外作正方形 $ABPQ$, 在 $CD$ 外作正方形 $CDRS$, $QR$ 交 $AD$ 于 $E$, $PS$ 交 $BC$ 于 $F$. 求证: $EF\perp BC$. 分析: 由等腰梯形及正方形性质, 阅读全文
posted @ 2016-05-22 10:21 赵胤 阅读(497) 评论(0) 推荐(0)
数学奥林匹克问题解答：平面几何-2
摘要：
已知: $\triangle{ABC}$ 中, $D$ 是 $BC$ 的中点, $E, F$ 是 $AB, AC$ 边上的两点, 过 $C, B$ 分别作 $CG\parallel DF, BG\parallel DE$ 交于 $G$, $I$ 为 $AH$ 中点. 求证: $ID\parallel 阅读全文
posted @ 2016-05-19 10:39 赵胤 阅读(465) 评论(0) 推荐(0)
数学奥林匹克问题解答：平面几何-1
摘要：
已知: $\triangle{ABC}$ 是正三角形, $AD = BE = CF$. 求证: $\triangle{DEF}$ 为正三角形. 分析: 作 $\triangle{ABC}$ 之外接圆 $\odot{O}$, 并延长 $AD, BE, CF$ 与对边及外接圆分别交于两点。 若结论成立, 阅读全文
posted @ 2016-05-17 15:33 赵胤 阅读(895) 评论(0) 推荐(1)
基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 8: Normal Distribution
摘要：
PDF versionPDF & CDFThe probability density function is $$f(x; \mu, \sigma) = {1\over\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-{1\over2}{(x-\mu)^2\over\sigma^2}}$$ The cu... 阅读全文
posted @ 2015-01-09 01:07 赵胤 阅读(531) 评论(0) 推荐(0)
基本概率分布Basic Concept of Probability Distributions 7: Uniform Distribution
摘要：
PDF versionPDF & CDFThe probability density function of the uniform distribution is $$f(x; \alpha, \beta) = \begin{cases}{1\over\beta-\alpha} & \mbox{... 阅读全文
posted @ 2015-01-08 12:04 赵胤 阅读(533) 评论(0) 推荐(0)
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