赵胤 - 博客园

腾讯课堂2017高联基础班“指数与对数”作业题-2

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-1（赵胤授课） 1、化简: $${(27^{1\over \log_23} + 5^{\log_{25}49})(81^{1\over \log_49} - 8^{\log_49})\over 3+5^{1\over \log_{16}25} \cdot 5 阅读全文

posted @ 2016-09-01 04:44 赵胤阅读(804) 评论(0) 推荐(0)

腾讯课堂2017高联基础班“指数与对数”作业题-1

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-1（赵胤授课） 1、化简: $$\sqrt[a]{\sqrt[b]x \over \sqrt[c]{x}} \cdot \sqrt[b]{\sqrt[c]{x} \over \sqrt[a]{x}} \cdot \sqrt[c]{\sqrt[a]{x} \o 阅读全文

posted @ 2016-08-13 03:10 赵胤阅读(796) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：一道不等式题目的三种解法

摘要：设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{N^*}$, 且各不相同. 求证: $${a_1\over1^2} + {a_2\over2^2} + \cdot + {a_n\over n^2} \ge {1\over1} + {1\over2} + \cdots + {1\ 阅读全文

posted @ 2016-08-05 13:49 赵胤阅读(757) 评论(0) 推荐(0)

海边直播目标2017全国初中数学竞赛班作业题-1

摘要：若抛物线 $G$: $y = ax^2 + bx+ c$的图像经过$(-5, 0), \left(0, \displaystyle{5\over2}\right), (1, 6)$ 三点. $Q(x, y)$ 是直线 $l$: $y = 2x - 3$ 上的动点, $P$ 是与 $l$ 平行的直线阅读全文

posted @ 2016-07-19 16:45 赵胤阅读(390) 评论(0) 推荐(0)

海边直播目标2017全国初中数学竞赛班作业题-2

摘要：设抛物线 $y = x^2 - 8x + 12$ 交 $x$ 轴于 $A(x_1, 0), B(x_2, 0)$, ($x_1 < x_2$) 两点, 以线段 $AB$ 为非直径的弦的圆交直线 $l_1: y = -x + 6$ 于 $E$ 点, 与直线 $l_2: y = x - 6$ 相交于 $ 阅读全文

posted @ 2016-07-19 14:41 赵胤阅读(459) 评论(0) 推荐(0)

海边直播目标2017全国初中数学竞赛班作业题-3

摘要：设 $a < 0$, 求证方程 $\displaystyle{1\over x} + {1\over x+a} + {1\over x+a^2} = 0$ 有两个异号实根, 且正根小于 $-\displaystyle{2a\over3}$, 负根大于 $-\displaystyle{2a^2\ove 阅读全文

posted @ 2016-07-18 15:39 赵胤阅读(483) 评论(0) 推荐(0)

海边直播目标2017全国初中数学竞赛班课堂测试题解答-The Final

摘要： 1. 设函数 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$ 满足等式 $f(x+1) - f(x) = 2^x\cdot x^2$, 求 $f(1)$. 解答: 由 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$, 可以得出 $$f(x+1) = 2^{x+1}[a(x+1)^2 阅读全文

posted @ 2016-07-17 15:31 赵胤阅读(1324) 评论(0) 推荐(1)

平面几何-9 (海边直播目标2017全国初中数学竞赛班第14周作业题)

摘要： 1. 设 $D, E$ 是 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC$ 上两点, 且 $BD = EC$, $\angle{BAD} = \angle{EAC}$. 求证: $\triangle{ABC}$ 是等腰三角形. (俄罗斯) HINT: 由 $BD = EC$ 且共线, 考虑平移 $ 阅读全文

posted @ 2016-06-13 13:19 赵胤阅读(1998) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-8

摘要：在已知正方形 $ABCD$ 内, 作等边三角形 $ABK, CDM, BCL, DAN$. 证明: 四条线段 $KL, LM, MN, NK$ 的中点及八条线段 $AK, BK, BL, CL, CM, DM, DN, AN$ 的中点是一个正十二边形的12个顶点. (IMO 19.1) 分析: 设该阅读全文

posted @ 2016-06-07 21:25 赵胤阅读(900) 评论(0) 推荐(0)

数学奥林匹克问题解答：平面几何-7

摘要：设 $AC, CE$ 是正六边形 $ABCDEF$ 的两条对角线, 点 $M, N$ 分别内分 $AC, CE$ 的比为: $\displaystyle{AM\over AC} = {CN\over CE} = r$. 如果 $B, M, N$ 三点共线. 试求 $r$. (IMO 23.5) 分析阅读全文

posted @ 2016-06-06 23:35 赵胤阅读(737) 评论(0) 推荐(0)

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