张弘旭的博客

摘要： Catalan数和Stirling数 阅读全文

摘要： 容斥原理的原式有两个，分别是第一形式：|A U B|=|A|+|B|-|AB| 第二形式：|A U B U C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC| 容斥原理最经典的应用是与dp相结合 下面给出一道例题： P1450 [HAOI2008] 硬币购物 将多重背包与容斥原理 阅读全文

摘要： 卢卡斯定理的原式：C(n,r) mod m=C(n1,r1)*C(n2,r2)*......*C(nk,rk) mod m 卢卡斯定理的变式：C(n,r) mod m=C(n mod m,r mod m)*C(n/m,r/m) mod m 卢卡斯定理的时间复杂度很低，接近O(n) 下面给出一道例题 阅读全文

摘要： 杨辉三角 解法1：dfs 使用记忆化搜索，提升dfs效率 代码： int dfs(int n,int m){ if(!m)return c[n][m]=1; if(m==1)return c[n][m]=n; if(c[n][m])return c[n][m]; if(n-m<m)m=n-m; re 阅读全文

摘要： 鸽巢原理的生活原型：k*n+1只鸽子住在n个巢里，至少有一个巢里有k+1只或更多 鸽巢原理的加强形式：令q1,q2,......,qn为正整数，如果将q1+q2+q3+......+qn-n+1个水果放入n个盒子，或者第一个盒子至少有q1个水果...... 鸽巢原理的拓展——Ramsey定理：在6人 阅读全文

摘要： 加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 阅读全文

摘要： 杜教筛起源于中学信息学队员杜瑜皓 它结合了三种算法，分别是：整除分块，狄利克雷卷积和线性筛 它主要是求解n较大时的积性函数的值 它的时间复杂度是O(n^(2/3))，小于O(n) 杜教筛在竞赛中很难出现 例题：P4213 【模板】杜教筛（Sum） 这是一道模板题，给出代码 #include<bits 阅读全文

摘要： 莫比乌斯函数的原式是u(n)={1,n=1 (-1)^r,n=p1*p2*p3*......*pr 其中p为不同的质数 0,其他} 它有两种解法，分别是欧拉筛和杜教筛 下面给出欧拉筛的代码： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using nam 阅读全文

摘要： 狄利克雷卷积主要在杜教筛中应用，他的原式是：设f和g为算数函数，定义f和g的卷积为(f*g)(n)=sum(f(d)g(n/d)) 他符合三种运算律： 第一种：交换律 f*g=g*f 第二种：结合律 （f*g）*h=f*（g*h） 第三种：分配律 f*（h+g）=（f*h）+（f*g） 阅读全文

摘要： 整除分块 阅读全文