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2023年9月18日
Tarjan
摘要: 无向图的割点 先给出几个定理: A:一棵树中的所有结点对于任意结点的可达性一致。 记 \(p(u,v)表示u和v可以相互到达\)。 也就是说,如果G是一棵树,那么 \(\forall u,v \in G,\forall k,p(u,k) \iff p(k,u)\)。 B:一个无向图的DFS树中,对于
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posted @ 2023-09-18 21:37 Zlc晨鑫
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2023年9月15日
【算法进阶课】动态规划笔记
摘要: 基环树DP 一些基本概念: 在一棵树上加一条边,就会构成一个环,环上会挂着一些子树。 基环树是只有一个环的仙人掌。 如果基环树的边是有向边,环上的点是p1, p2, p3, ... 则环上的边是p1->p2, p2->p3, ..., pn->p1 或者全部反过来 总之就是环上的边要么全部逆时针要么
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posted @ 2023-09-15 19:53 Zlc晨鑫
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2023年9月9日
最大公因数的性质
摘要: (b,c)=1,则(a,b)=(ac,b) 若d是a和b的公约数,则d也是ac和b的公约数。 若d是ac和b的公约数,d|b,d|ac。 假设(c,d)=d0>1,d0|d,d0|b=kd,d0|c,(b,c)=d0>1,矛盾。 所以(c,d)=1 所以c|a。 所以d也是a和b的公约数。 左右集合
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posted @ 2023-09-09 20:13 Zlc晨鑫
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2023年9月8日
欧几里得算法证明
摘要: 欧几里得算法证明: \[(a,b)=(b,a\bmod b) \]设 \(S1\) 为 \(a,b\) 的所有公约数的集合,\(S2\) 为 \(b,a \bmod b\)的所有公约数的集合 如果 \(\frac{a}{b}\) 为正数,\(a \bmod b =a-b \lfloor \frac{
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posted @ 2023-09-08 20:19 Zlc晨鑫
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2023年9月7日
关于取模、进制的问题
摘要: 先来定义一下取模(b不等于0)。 \(r(a, b) = a - b \times \lfloor \frac{a}{b} \rfloor = t\) 下面讨论一下t的取值范围。 b>0 \(k=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\),则 \(r(a,b)=a-kb\)。 因为
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posted @ 2023-09-07 21:42 Zlc晨鑫
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2023年8月30日
浅浅证明一下Dijkstra
摘要: 一直都在写dij,证明一下正确性。 **下面的证明在有向图中。** 首先,对于一个点u,假设它的某一条最短路径中,从源点出发,一直到u,将沿路的节点记录下来,u的前一个节点是x(可以认为是u的前驱x)。 那么一定有`dist[u]=dist[x]+w[x,u]`。 因为一定是从源点走到x,再从x走到
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posted @ 2023-08-30 22:20 Zlc晨鑫
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2023年8月29日
二分图
摘要: 二分图有关的都放在这里。 A:图G是二分图 B:图G中不存在奇数环 C:图G可以进行染色 注:染色法:对于每一条边 $(u, v)$,u和v应染成不同的颜色(放入两个点集),遍历每一条边看下是否有矛盾即可(具体来说,从1个点出发dfs,如果两个点中有一个未染色,就染成符合条件的颜色,否则检查是否为不
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posted @ 2023-08-29 09:57 Zlc晨鑫
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2023年8月26日
【算法提高课】高级数据结构笔记
摘要: ### 线段树 - [AcWing 247. 亚特兰蒂斯](https://www.acwing.com/problem/content/249/) 扫描线。
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posted @ 2023-08-26 20:47 Zlc晨鑫
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2023年8月23日
由P7914括号序列(A题)引发的关于区间DP的思考
摘要: 和`CF149D Coloring Brackets`(B题)一样,都是关于括号的区间DP。 在B题中,有一个细节,就是在枚举断点时枚举到第一个就要`break`,这是为了使每种方案只贡献一次,防止一种方案中有多个符合条件的断点。 此题中,因为序列的字符是不变的,所以直接`break`就行了。 但是
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posted @ 2023-08-23 22:00 Zlc晨鑫
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2023年7月15日
单调队列优化的感想
摘要: 适用于:求一个变化区间的最值,并且注意枚举顺序要让外层变量从区间长度为0开始。 (即,一个区间,两个端点的单调性一致) 然后就是, 内外层变量都最好是整体,比如f[i][j],不要f[i][n-k]之类的
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posted @ 2023-07-15 10:07 Zlc晨鑫
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