Success Rate

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看到分数问题，给出互质\(p,q\)，令分子、分母为\(kp,kq\)，这样可以构造两个等式，如果直接交叉相乘，得到一个等式，显然前者信息更多。优先考虑前者。

以后看到求最值都可以尝试二分。

然后发现如果只是要求数值相等，是一定有解的，但是题目要求分子加上的不超过分母加上的，发现这个是有单调性的，因为\(k\)变大，分子分母变大的时候分子肯定还是小于等于分母的（简单推导即可）。

很烦的是这个东西的上界，不好求，貌似直接乱搞就行了……

也可以尝试倍增，这样子可能稳妥一些。

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因为上界不确定，我认为二分是假的，正解是推式子。

我们发现阻碍我们直接求出答案的限制是\(a\le b\)，只要没了这个限制就可以直接解方程了。

可以像题解一样化成\(\frac{p}{p-q}\)，然后此时\(a,b\)的值就没限制了，只要大于0即可，对于k的下界取max即可。

注意分类讨论\(p'=0,q'=0\)的情况。

也可以不要转化，直接设\(a\)为AC次数，\(b\)为WA次数。

\[x+a=kp,k\in Z,y+a+b=kq,k\in Z \]

\[a=kp-x\ge 0,b=k(q-p)+(x-y)\ge 0 \]

\(a+b=kq-y\)，显然求\(q>0\)，求\(k\)的最小值即可。

也就是说
\( k\ge \frac{x}{p}, k\ge \frac{x-y}{q-p} \)
这是一个不等式组，解一下得到\(k\)的最小值，代入即可。

要考虑原问题与转化后的充要性，容易发现\(a\ge 0,b\ge 0\)满足了充要性（题目的一组解满足这个，满足这个的\(a,b\)也是题目的一组解）。后面\(k\)的不等式组等价于\(a\ge 0,b\ge 0\)，所以也是等价的。

需要注意，上面式子的分母可能为0，讨论：

\(p=q,a=kp-x\ge 0,b=x-y\ge 0\)，判断一下\(x\ge y\)，其实就是判断一下这个不等式组是否有解。

其实此时有\(p=q=1\)，\(k\ge x\)，其实根据题意，此时全部AC，要么不用操作，要么无解。只是这样更加数学化，可以不用考虑原问题的实际意义，因为我们已经把问题转化成等价的数学问题了。

此时虽然无法得知为何答案一定在int范围内，但是由表达式不难看出，long long是一定不会炸的。