zac2010's blog

摘要： 题目链接 Part1：一些转化 为了使操作形式更加好看，我们在所有操作前，将答案异或上 \(\oplus_{i=1}^n b_i\)。然后令 \(c_i=a_i\oplus b_i\)。这样每次只需要决定一个 \(c_i\) 选不选就行了。 显然转化后与原问题等价。 不选 \(c_i\)，对应着选择 阅读全文

摘要： 积性函数与莫比乌斯反演 记号与约定 下文中，\(f,g,h\) 表示积性函数的名字，大写的 \(F,G,H\) 表示 \(f,g,h\) 的前缀和，\(n\) 表示函数的参数，\(d\) 表示 \(n\) 的一个约数。 若有特殊情况请见具体给出的定义。 基础定义及性质 定义数论函数为定义域是正整数， 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 考虑枚举最小值 \(x\) 以及枚举最大值 \(y\)。 每次再枚举 \(y\) 在原序列出现的位置 \(i\)，则容易计算对答案的贡献： 我们拿最小值 \(\geq x\) 的方案数，减去最小值 \(>x\) 的方案数。 具体的，我们按照 \(x\) 从大到小处理，利用并查集维 阅读全文

摘要： 解题思路 具体做法 我们希望找到一个合理的区间判定方法。 一个很直观的思路就是，维护一个哈希函数，使得区间的值为 \(0\)。 换句话说，在本题中，我们要找到一种维护方法，使得每种颜色的所有数在哈希函数里总贡献为 \(0\)。 考虑异或哈希。给每个位置上的数随机赋一个权值 \(w_i\)，如果它是同 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 解法1：直接贪心 这题的直接贪心思路吗，是根据题目中的“选择 \(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1\) 个”数，联想到按照 \(a_i\) 的值相邻的两两分组，取 \(b\) 更大的那一个。 这个思路很典。 解法2：没想到直接贪怎么办 然而，你可能没通过一些 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 原始想法 看到这题的第一眼是贪心，策略显然——每次加入一个向量后距离原点尽量小。 但是有 hack 数据，比如： 3 1000000 0 -1 999999 600000 -600000 我们考虑到这个数据的第二个向量，按照贪心策略你会选择正方向走到 \((999999,9999 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 这题对合法路径的要求中，有一个比较怪也难以维护的东西：要求不能走奇环。 如果没有这个东西，可以直接进行 \(O(n^2k)\) 的 \(\text{DP}\)。 但是考虑如何来解决奇环的限制？ 一个很自然的想法是，如果给的是二分图，那么一条路径就等于在二分图左右两边的点中来回走。 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 初步观察 首先，必定存在一个位置，使得环从那里断成链之后，答案不变。 对于一条链，操作两两之间，如果不是不相交，就是包含关系，不然必定不优。 具体做法 题目给出的 \(b+X_c\) 这个式子中，既有与区间长度 \(b\)，又有和具体颜色有关的 \(X_c\)。 直接贪心我们难以 阅读全文

摘要： 题目链接 解题思路 初步思考 记叶子个数为 \(leaf\)。 假若 \(leaf\) 不是偶数直接就不可能了。 否则题目就等价于要求：\(a,b\) 以及 \(c,d\) 之间的叶子个数是 \(\frac{leaf}{2}-1\)。 刻画合法形态 考虑刻画最终合法方案的形态。 进入一棵子树之后，我 阅读全文

摘要： Part1：思路 这题虽然简单，但是反应的思维方式比较有意义。 首先，去刻画什么情况下一盘寿司能被选择——显然是后面至少有 \(k\) 分钟空着没事做。 这里的关键在于 后面 二字，但是后面的情况如何正着做是不知道的。换句话说，前面数的选择与否只与后面的情况有关，所以我们从后往前考虑。 遇到这种选择 阅读全文