04 2013 档案

摘要：刘健在【刘健.涉及三角形内部一点的两个不等式[J].天水师范学院学报,2010,30(2):44-46】中提出了如下的半对称几何不等式猜想:在锐角 $\triangle{ABC}$ 中成立不等式$\sqrt{m_b}+\sqrt{m_c}\geq \sqrt{2(w_b+w_c)}.$ 阅读全文

摘要：刘保乾先生曾提出如下含参几何不等式猜想:在 $\triangle{ABC}$ 中, 试证:\[\frac{a}{k b+c}+\frac{m_a}{k m_b+m_c}\geq \frac{2}{k+1} \left(\frac{1}{2}\leq k\leq 2\right).\]据我所知，该不等式目前尚未获证. 阅读全文

摘要：尹华焱先生在其博客（http://7812032.blog.163.com/blog/static/127735028201302683646718/）中提出了如下猜想 在 $\triangle{ABC}$ 中,\[\sum{\frac{w_{a}(m_{a}+r_{a})}{bc}}\leq (a+b+c)\cdot\sum{\frac{1}{b+c}},\]其中 $w_{a}, m_{a}, r_{a}, a, b, c$ 分别表示 $\triangle{ABC}$ 的角平分线、中线、旁切圆半径和边长. 本人尝试了一下发现这个不等式很强，不好证。 阅读全文

摘要：冷岗松教授在【G. S. Leng, Some inequalities involving two simplexes [J], Geom. Dedicata, 66(1997),89-98.】一文中提出了如下涉及两个单形的几何不等式猜想:设单形 $\Omega=\{P_{0},P_{1},\cdots, P_{n}\}$ 与 $\Omega^{'}=\{P_{0}^{'},P_{1}^{'},\cdots, P_{n}^{'}\}$ 的棱长分别为 $P_{ij}=a_{ij}(0\leq i<j\leq n)$, $P_{ij}^{'}=a_{ 阅读全文

摘要：最近刘健在【http://www.icstm.ro/DOCS/josa/josa_2012_2/a_03_Liu_J.pdf】证明了如下的几何不等式:\[m_{a}+m_{b}+m_{c}-(h_{a}+h_{b}+h_{c})\leq 2(R-2r).\]并提出了一个反向的猜想:\[m_{a}+m_{b}+m_{c}-(h_{a}+h_{b}+h_{c})\geq s-3\sqrt{3}r.\] 如果该猜想成立，就可以从上述两个不等式推得著名的Blundon不等式:\[s\leq 2R+(3\sqrt{3}-4)r.\] 阅读全文

摘要：最近刘健在【http://www.icstm.ro/DOCS/josa/josa_2012_1/a_01_Liu.pdf】给出Oppenheim不等式$R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}\geq (r_{1}+r_{2})(r_{2}+r_{3})+(r_{2}+r_{3})(r_{3}+r_{1})\\+(r_{3}+r_{1})(r_{1}+r_{2})$一个优雅的证明，并猜测其加强版$R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}\geq (w_{1}+w_{2})(w_{2}+w_{3})+(w_{2}+w_{3})(w_{3}+w_{. 阅读全文